Aiuto con esercizio logica proposizionale
Salve,
a giorni ho un esame di logica matematica e ho dei dubbi sulla risoluzione di una certa tipologia di esercizi:
Stabilire se il seguente insieme di formule proposizionali sia soddisfacibile o insoddisfacibile, consistente o inconsistente, dimostrando quanto si ottine:
il sistema è questo: ${C,Avv(\negC),\negA}$
io ho pensato di fare la tabella di verità per ogni formula e vedere se è soddisfacibile ma praticamente tutte le formule che ho trvato nei vari esercizi sono soddisfacibili e quindi credo sia banale fare questo procedimento..credo non sia questa la strada giusta...
Potete aiutarmi....
Grazie.
a giorni ho un esame di logica matematica e ho dei dubbi sulla risoluzione di una certa tipologia di esercizi:
Stabilire se il seguente insieme di formule proposizionali sia soddisfacibile o insoddisfacibile, consistente o inconsistente, dimostrando quanto si ottine:
il sistema è questo: ${C,Avv(\negC),\negA}$
io ho pensato di fare la tabella di verità per ogni formula e vedere se è soddisfacibile ma praticamente tutte le formule che ho trvato nei vari esercizi sono soddisfacibili e quindi credo sia banale fare questo procedimento..credo non sia questa la strada giusta...
Potete aiutarmi....
Grazie.
Risposte
Ciao dopamigs.
Avete studiato per caso qualche sistema di calcolo sintattico per la logica proposizionale, per esempio il metodo di risoluzione o la deduzione naturale? Perché in tal caso fai molto in fretta a dimostrare che il sistema ${C,Avv(\negC),\negA}$ è inconsistente, ossia non può essere soddisfatto, in quanto l'assurdo segue logicamente da tale sistema di proposizioni.
Se prendi $Avv(\negC)$ e $\negA$, per Modus Tollens puoi dedurre $\negC$.
Ma da $\negC$ e $C$ puoi subito dedurre l'assurdo per il principio di non contraddizione.
In generale per questo tipo di esercizi, la strategia migliore è
1) assegnare un valore (0 oppure 1) a ogni lettera proposizionale: ciò corrisponde a fissare un'interpretazione
2) vedere se con tale interpretazione il sistema risulta soddisfatto oppure no.
3) se è soddisfatto, allora hai trovato un'interpretazione che lo soddisfa, dunque il sistema non è contraddittorio
4) se non è soddisfatto, allora hai trovato un'interpretazione che non lo soddisfa, dunque il sistema non è tautologico
5) infine puoi passare all'analisi delle varie interpretazioni, o delle conseguenze semantiche, a seconda di cosa ti chiede l'esercizio
Avete studiato per caso qualche sistema di calcolo sintattico per la logica proposizionale, per esempio il metodo di risoluzione o la deduzione naturale? Perché in tal caso fai molto in fretta a dimostrare che il sistema ${C,Avv(\negC),\negA}$ è inconsistente, ossia non può essere soddisfatto, in quanto l'assurdo segue logicamente da tale sistema di proposizioni.
Se prendi $Avv(\negC)$ e $\negA$, per Modus Tollens puoi dedurre $\negC$.
Ma da $\negC$ e $C$ puoi subito dedurre l'assurdo per il principio di non contraddizione.
In generale per questo tipo di esercizi, la strategia migliore è
1) assegnare un valore (0 oppure 1) a ogni lettera proposizionale: ciò corrisponde a fissare un'interpretazione
2) vedere se con tale interpretazione il sistema risulta soddisfatto oppure no.
3) se è soddisfatto, allora hai trovato un'interpretazione che lo soddisfa, dunque il sistema non è contraddittorio
4) se non è soddisfatto, allora hai trovato un'interpretazione che non lo soddisfa, dunque il sistema non è tautologico
5) infine puoi passare all'analisi delle varie interpretazioni, o delle conseguenze semantiche, a seconda di cosa ti chiede l'esercizio
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