Aiuto con DImostrazione di logica.

[Dabby1]

Ciao, a tutti, questo è il mio primo post! Innanzitutto grazie per questo forum: mi ha aiutato spesso a capire!
Sono un pò in conflitto con questo esercizio, qualcuno mi può aiutare?


Date due proposizioni logiche P e Q qualsiasi, dimostrare formalmente che: (P or ( P --> Q) ) --> Q è sempre vera

non riesco proprio a venirne a capo..

[gio73]

Ciao Dabby e benvenuto sul forum, innanzi tutto grazie per i complimenti: fanno piacere. Circa il tuo quesito credo che la sezione più appropriata sia quella di logica, provvedo a spostare.

[Dabby1]

Grazie gio73!

Ho provato a impostare la dimostrazione così: suppongo per assurdo che esistano valori di P e Q per cui (P or ( P --> Q) ) --> Q sia falsa. per definizione una implicazione logica è falsa solo se data la prima proposizione (ipotesi) vera , giungo a una Q (tesi) falsa. Poi che si fa? esamino i casi?

grazie

[elisa patriarchi]

(-3)alla seconda : (+3 ) alla prima

ci sarebbero due casi ...

applicando la proprietà viene : -3

risolvendo con calcoli normali le singole potenze viene : +3

qual' è quella giusta ??
come mai mi vengono 2 risultati ??

grazie

[perplesso1]

Ciao Dabby benvenuto/a, non potresti usare le tabelle di verità ? Ci sono solo 4 casi da verificare...

[Dabby1]

"perplesso":Ciao Dabby benvenuto/a, non potresti usare le tabelle di verità ? Ci sono solo 4 casi da verificare...

In effetti ho provato anche discutendo i vari casi, ma non ne vengo a capo:

ecco cosa ho tirato fuori:
CASO1 : se P è vera e Q vera allora (P or ( P--> Q) ) --> Q assume la forma "vero" --> "vero". E ok, per il primo caso è verificata.

CASO 2: se P è vera e Q falsa allora (P or ( P--> Q) ) --> Q assume la forma "vero" --> "falso" ma il problema è che l'implicazione logica (P or ( P--> Q) ) --> Q è vera in tutti i casi, tranne quello in cui un'ipotesi vera implichi una tesi falsa! Quindi risulta non verificata! O sbaglio?


Lo stesso accade se prendo P falsa e Q falsa. Mentre nel caso4 , con P falsa e Q vera mi risulta nuovamente verificata.


Io però devo dimostrare che (P or ( P--> Q) ) --> Q è sempre verificata. Sbaglio qualcosa??

[perplesso1]

"Dabby":Io però devo dimostrare che (P or ( P--> Q) ) --> Q è sempre verificata

Ma non puoi perchè come hai verificato tu stesso se P è vera e Q è falsa l'implicazione è falsa. Sei sicuro di non aver sbagliato a copiare la traccia dell'esercizio?

[Dabby1]

Sono sicura ç_______ç magari il professore ha volutamente fatto la Bastarxxxx! ma mi sembra strano...



ho controllato. In effetti l' enunciato dell' esercizio è quello... però c'è da dire che l'esercizio non proviene da un libro, ma da una dispensa online scritta dal professore di analisi.. quindi forse è più probabile l'errore che non se fosse preso da un libro. Non lo so, se qualcuno riesce per caso a trovare il modo di risolverlo, guadagnerà mille punti stima istantaneamente

[PZf]

$(P\text{ and }(P=>Q))=>Q$ è sempre verificata, magari il professore ha distrattamente scritto $\text{or}$ invece di $\text{and}$.

[Dabby1]

Grazie Pzf