Aiuto alla comprensione testo di algebra
Salve a tutti qui(http://www.treccani.it/enciclopedia/l-o ... cienza%29/)c'è scritto all interno della pagina:
Galois fu in grado di dimostrare che un'analoga riduzione non può aver luogo per equazioni di grado superiore a 11, fornendo altresì una risposta completa al quesito: sotto quali condizioni un'equazione algebrica è risolubile per radicali? Dati due numeri a e b, trovare la radice n-esima di a/b equivale a risolvere l'equazione binomie bx^n−a=0; pertanto, risolvere un'equazione per radicali significa risolvere una successione di equazioni binomie. Ci si chiede allora quando sia possibile individuare equazioni binomie ad hoc. Si possono considerare equazioni binomiali a coefficienti razionali, risolvendo le quali si ottengono altri numeri da assumersi poi come noti.
Cosa significa la frase in rosso? qualcuno mi può fare un esempio?Grazie
Galois fu in grado di dimostrare che un'analoga riduzione non può aver luogo per equazioni di grado superiore a 11, fornendo altresì una risposta completa al quesito: sotto quali condizioni un'equazione algebrica è risolubile per radicali? Dati due numeri a e b, trovare la radice n-esima di a/b equivale a risolvere l'equazione binomie bx^n−a=0; pertanto, risolvere un'equazione per radicali significa risolvere una successione di equazioni binomie. Ci si chiede allora quando sia possibile individuare equazioni binomie ad hoc. Si possono considerare equazioni binomiali a coefficienti razionali, risolvendo le quali si ottengono altri numeri da assumersi poi come noti.
Cosa significa la frase in rosso? qualcuno mi può fare un esempio?Grazie
Risposte
Un'equazione binomia sembra essere proprio una equazione della forma $p(x) = 0$, dove $p$ e' un binomio.
Quindi, come scritto sopra $bx^n -a = 0$ e' binomia, ma $x^2 -3x + 2 = 0$ non lo e'.
In sostanza quello che sta dicendo e' che, se le radici di un polinomio sono esprimibili mediante radicali, allora possono essere costruite un radicale alla volta, e per costruire un radicale alla volta puoi usare solo equazioni binomie della forma $bx^n -a = 0$.
Quindi, come scritto sopra $bx^n -a = 0$ e' binomia, ma $x^2 -3x + 2 = 0$ non lo e'.
In sostanza quello che sta dicendo e' che, se le radici di un polinomio sono esprimibili mediante radicali, allora possono essere costruite un radicale alla volta, e per costruire un radicale alla volta puoi usare solo equazioni binomie della forma $bx^n -a = 0$.
chiaro e sintetico grazie
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