Affermazione su numero in base x

[chess71]

Qualunque sia la base $x$, il numero che in quella base si scrive $11011$ :
a) è pari
b) è dispari
c) è primo
d) non è primo
e) non è divisibile per 3

provo a ragionare:
numero = $1+x+x^3+x^4$
adesso se x pari -> numero pari
se x dispari -> numero dispari
quindi la a) e b) sono escluse

sui numeri primi non riesco a pronunciarmi

[Palliit]

Ciao. Il numero:__$1+x+x^3+x^4$__si scompone in:

$1+x+x^3(1+x)=(1+x)(1+x^3)=(1+x)^2(1-x+x^2)$,

quindi (d).

[chess71]

scusami, ma non lo capisco

[Palliit]

Si scompone come prodotto di due numeri diversi da $1$ e dal numero stesso, quindi non è primo.

[chess71]

Pallit, grazie

[Palliit]

prego!

[chess71]

l'ultima cosetta.
l'ultimo tuo passaggio era necessario o potevi arrestarti a numero=$(x+1)(x^3+1)$?

[Palliit]

Guarda, hai ragione: è meglio fermarsi al passaggio che indichi, scritti così i due numeri si traducono immediatamente in base $x$ come $11$ e $1001$. L'ultimo passaggio è da depennare, mi è scappato.