Addittive group

[emaborsa1]

Salve, qualcuno mi può spiegare questa affermazione?:

The set A={-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} is not an additive group.

[Relegal]

è un esempio di un sottoinsieme di $(ZZ;+)$ che non è però un sottogruppo.
Un motivo è che l'operazione somma non è interna ad $A$: prendi ad esempio gli elementi $2,3$; entrambi sono elementi di $A$ ma $2+3notin A$.

[emaborsa1]

Ho capito la questione, ma un altro dubbio. Riflettendo un attimo mi viene da dire che un insieme FINITO non potrò mai essere un additive group, o sbaglio?

[blackbishop13]

beh detto così è falso, infatti se prendi come insieme ${0}$ e operazione $+$ solita, sei a posto.
ma poi ci sono svariati altri esempi, perchè hai folmulato male:

diciamo che non esistono sottoinsiemi di $ZZ$ finiti che con l'usuale operazione di addizione siano dei gruppi, escluso quello formato dal solo $0$

[emaborsa1]

...ok dai, in linea di massima ho capito.
Grazie.

[NightKnight1]

A essere ancora più pignoli di quanto non sia stato blackbishop13, si potrebbe dire che l'affermazione in corsivo del primo intervento di emaborsa non ha senso così com'è scritta: infatti non è precisata l'operazione che si deve intendere.
Ad esempio l'insieme $A$ è in bigezione naturale con l'insieme delle classi resto modulo 7. Quindi trasportando la struttura di gruppo di $ZZ // 7ZZ$ tramite la bigezione su $A$, si ha che $A$ acquisisce una struttura di gruppo, che tra l'altro è anche l'unica possibile, a meno di isomorfismo, perché la cardinalità di $A$ è un numero primo.

Mi rendo conto che sono andato un po' fuori tema. Ma il mio intervento era per sollecitare a essere un po' più precisi...

[emaborsa1]

....ad un compito era scritto così. C'era da scrivere se era vero o falso e spiegarne il perché. Non me lo sono inventato io.

[NightKnight1]

"emaborsa":....ad un compito era scritto così. C'era da scrivere se era vero o falso e spiegarne il perché. Non me lo sono inventato io.

Nel corso di laurea in matematica?

[emaborsa1]

"NightKnight":[quote="emaborsa"]....ad un compito era scritto così. C'era da scrivere se era vero o falso e spiegarne il perché. Non me lo sono inventato io.

Nel corso di laurea in matematica?[/quote]

No, esame di algebra nella facoltà di informatica.