$AA$$epsilon>0$$EEn_0in N|n>= n_0 =>1/n<epsilon$

[Sk_Anonymous]

Pensavo che la negazione della proposizione potesse essere: (non riesco a scrivere in simboli appartiene ed ho usato €...se poteste dirmelo. grazie):

$EE epsilon >0 $ $| n >= n_0 $ $=>$ $1/n > epsilon$ $AA n_0 € N$

Come vi sembra?

Grazie Gdlan

[adaBTTLS1]

benvenut* nel forum.

l simbolo di appartenenza all'interno di una formula si indica con "in" (senza virgolette).

basta riflettere che $AA$ e $EE$ sono operatori "duali": $not AA -= EE not$, e viceversa, e procedere ordinatamente dall'esterno all'interno, cioè da sinistra a destra:
"non è vero che per ogni x vale la proprietà P(x)" significa "esiste x tale che non vale P(x)", e anche
"non è vero che esiste x tale vale P(x)" significa "per ogni x non vale P(x)".
nella tua espressione logica incontri "per ogni", allora la negazione diventa "esiste" ... e poi il contrario della proprietà ...
la proprietà inizia con "esiste", devi scrivere il contrario, dunque "per ogni" ... e poi il contrario ...
l'ultima proprietà che hai è un'implicazione, la quale è falsa solo se la premessa è vera e la conseguenza è falsa.

dopo un $AA"..."$ è bene mettere una virgola, e la virgola può sostuire anche la $|$ del "tale che".

prova un attimo a rifletterci su, e prova tu a dare la soluzione. spero di esserti stata d'aiuto, comunque prova a scrivere qualcosa e chiedi eventualmente altri chiarimenti. ciao.

[pat871]

Di solito puoi sempre usare la regoletta:

$\neg \exists = \forall \neg$
$\neg \forall = \exists \neg$

o più in generale un'asserzione della forma diventa

$ \neg (\forall \exists ... \forall \exists A) = \exists \forall ... \exists \forall \neg A$.

Quindi la negazione sarebbe

$\exists \epsilon > 0 \forall n_0 \in NN | \neg ( n \ge n_0 => 1/n < \epsilon) = ...$.

(MODIFICATO)

[adaBTTLS1]

@ pat87
sarebbe gradito non dare "la pappa pronta", come da regolamento, specialmente quando già un moderatore ha dato delle indicazioni in attesa di risposta da parte dell'autore del topic.
è possibile che avessi iniziato prima che io inviassi il post il questione, ...

comunque almeno non diamo informazioni fuorvianti:
$notEE$ equivale non a $AA$ ma a $AAnot$, $notAA$ equivale a $EEnot$ e non a $EE$.
poi, $notAvvB$ equivale all'implicazione, non alla sua negazione....

[pat871]

Scusa è che ho postato subito dopo di te.

Per il resto hai ragione. Ho scambiato l'equivalenza per negazione.

[Sk_Anonymous]

Allora spero di aver capito qualcosa:

$EE epsilon > 0 AA n_0 in N | n>= n_0 => 1/n < epsilon$

Ho capito che la negazione di $AA$ è $EE$ e viceversa pero' non riesco a capire bene il significato di quel meno con la stanghettina prima o dopo ; il suo significato quando lo si mette prima e quando lo si mette dopo.

Grazie infinite Gdlan .

[adaBTTLS1]

l'ultima proprietà, dopo la barra verticale che andrebbe sostituita con una virgola (va messa una barra verticale o una virgola dopo il primo simbolo, dove l'avevi inserita nel primo post), va sostituita con il contrario: qual è $not(n>=n_0 => 1/n

Cita

Segnala

[Sk_Anonymous]

Forse ci siamo :

$ EE epsilon >0 | n>= n_0 => 1/n > epsilon AA n_0 in N$

ma mentre sono abbastanza sicuro per la prima parte nascondo qualche perplessità per la seconda : "ne segue che...."

Fatemi sapere grazie .

Gdlan

[adaBTTLS1]

io ti avevo scritto così:
l'ultima proprietà che hai è un'implicazione, la quale è falsa solo se la premessa è vera e la conseguenza è falsa.
rifletti su questo.
poi, per rispondere a pat87, ho anche scritto che $notAvvB$ equivale all'implicazione, non alla sua negazione....
da queste due cose puoi ricavare che la negazione dell'ultima formula è $A^^notB$.

ti invito però a riflettere su una cosa: $n>=n_0 => 1/n
ci siamo ora? ce la fai a formalizzare? ciao.

[Sk_Anonymous]

Non ci riesco. Io so che la tabella di verità dell'implicazione è la stessa dell' "or" cioò l'implicazione è falsa solo quando B è falsa e A è vera. Per il resto la tabella dell'implicazione è sempre vera. Così per l'unione: sempre vera solo quando A e B sono false allora anche l'unione è falsa. Detto questo non riesco a passare da questa conoscenza all'esempio di cui sopra con l'implicazione in oggetto. Devo trovare la negazione , ma la negazione la posso trovare comunque sia quando la premessa è vera e l'implicazione è falsa o viceversa , oppure entrambe vere od entrambe false. Io non so capire come deve essere la premessa e l'implicazione per poter passare alla negazione, a meno che non ci sia nella premessa o nell'implicazione una proposizione sicuramente falsa che mi rende vera o falsa $ A =>B$ .

Ma non la intravedo .

Grazie Gdlan.

[adaBTTLS1]

vera A e falsa B: vera A=$n>=n_0$, falsa B=$1/n>=epsilon$, però questo non significa che $1/n>=epsilon " "AA n>=n_0," ma per almeno uno"$.
non puoi arenarti proprio qui.

scusami, ma "leggi" quello che scrivi? è importante "avvertire il suono delle parole" e non limitarsi a scrivere simboli.

[Sk_Anonymous]

Mi scusi ma non riesco a capiore il ragionamento che devo fare. Io devo fare la negazione perche' parlo di premessa vera ed implicazione falsa? o viceversa? e come faccio a capire se una è vera e l'altra e falsa ? e comunque a cosa dovrei mirare una volta appurato questo? Io ho nella testa il cercare di esprimere la negazione , quello si.

Non ci arrivo mi scusi.

Grazie Gdlan.

[adaBTTLS1]

premessa vera e conseguenza falsa equivale a implicazione falsa, che è quello che devi scrivere. nel tuo caso, per almeno un valore di n, non è verificato che $1/n $not(AA epsilon>0,EEn_0 in NN | n>=n_0 =>1/n0|not(EEn_0 in NN | n>=n_0 =>1/n $=EE epsilon>0|AA n_0 in NN, not(n>=n_0 =>1/n0|AA n_0 in NN,EEn>=n_0|1/n>=epsilon$.

riguardati i post precedenti, e ricostruisci il tutto.

ciao.

[Sk_Anonymous]

$EE epsilon >0 AA n_0 in N |n>= n_0 => 1/n >= epsilon$

io arrivo a scrivere questo risultato. Spero di aver capito. Abbiate pazienza.

Gdlan.

[adaBTTLS1]

nel mio ultimo post c'è la soluzione che io ritengo esatta.
dire che $n>=n_0 => 1/n>=epsilon$ significa che la cosa è vera per ogni n.>=n0 ... e invece perché non valga quella del testo (che appunto valeva per ogni n>=n0) basta che non sia verificata per un valore di n>=n0.
più di così, non posso spiegarmi.

[G.D.5]

Per quanto possa essere rilevante, io mi trovo con adaBTTLS.

[adaBTTLS1]

grazie, WiZaRd, in certi casi un po' di "sostegno" fa proprio piacere...

[Sk_Anonymous]

$ EE epsilon > 0 AA n_0 in N | EE n>= n_0 => 1/n >= epsilon$

Dovrei studiarmi in modo approfonditola logica formale, le proposizioni la deduzione il calcolo degli enunciati i connettivi la deduzione nel calcolo degli enunciati , il calcolo dei predicati la deduzione nel calcolo dei predicati e chi piu' ne ha piuì ne metta. Ma piano piano ce la faro' .

Gdlan

Spero che questa volta ci siamo.

Grazie a tutti di tutto e della Vostra pazienza.

[G.D.5]

"GDLAN":$ EE epsilon > 0 AA n_0 in N | EE n>= n_0 => 1/n >= epsilon$

Dovrei studiarmi in modo approfonditola logica formale, le proposizioni la deduzione il calcolo degli enunciati i connettivi la deduzione nel calcolo degli enunciati , il calcolo dei predicati la deduzione nel calcolo dei predicati e chi piu' ne ha piuì ne metta. Ma piano piano ce la faro' .

Gdlan

Spero che questa volta ci siamo.

Grazie a tutti di tutto e della Vostra pazienza.

Vuoi studiare tutta quella roba per costruire la negazione di una proposizione quantificata?
Non ti sembra di esagerare. Se studi seriamente la logica formal ci vorrà un anno prima che tu possa avere gli stumenti per costruire una negazione. E poi hai idea di cosa sia una deduzione formale? Se non sei appossionato di logica e/o non ti occorre per motivi di studio, non ce n'è bisogno. Io direi che ti mancano i rudimenti della logica, ecco perché anche l'ultima tua proposizione è sbagliata. Prima di riprendere la discussione circa la proposizione e magari lasciarti qualche regoletta fondamentale, posso sapere per che tipo di corso ti occorre quanto stai facendo sul foro?

[adaBTTLS1]

prego.
più o meno ci siamo, ma se provi a "leggerla" a parole, ti renderai conto che, dopo $EE$, l'implicazione suona male...
anche il "tale che" non si usa dopo $AA$.
anche tutte virgole vanno bene.

i passaggi sono quelli che ti ho scritto in precedenza:

"adaBTTLS":$not(AA epsilon>0,EEn_0 in NN | n>=n_0 =>1/n0|not(EEn_0 in NN | n>=n_0 =>1/n $=EE epsilon>0 | AA n_0 in NN, not(n>=n_0 =>1/n0 | AA n_0 in NN,EEn>=n_0 | 1/n>=epsilon$.

le tre barre verticali, anche se il "sistema" ne scrive due calcate e una che si vede appena, valgono tutte "tale che", e possono essere sostituite anche da virgole.
ripeto che è più semplice abituarsi a "sentire le frasi, a parole, e non limitarsi a scrivere simboli".
ciao.

[GDLAN1983]

Ho una grande passione per la matematica da sempre , ma l'avevo lasciata per tanti anni dopo la mia laurea in Scienze dell'Informazione nel lontano 1978 a Pisa. Ora ho cominciato a fare lezioni e supplenze da Marzo in 2 scuole ed ora Corsi di recupero per i rimandati. E sto andando benino. Purtroppo il mio lavoro dopo 31 anni mi cesserà e cerco di arrangiarmi come posso soprattutto per il prossimo anno. Mangiare insegna a bere.

E quindi ho bisogno di spaziare su molti argomenti e soprattutto su quelli dove mi sento debole.

Spero di poter crescere in prospettiva di qualche supplenza il prossimo anno un pochettino piu' " seria" .

Grazie quindi per la Vostra pazienza e quando a volte sono insistente non è per indispettirVi ma solo per capire la problematica e cercare di formalizzarla e generalizzarla per poterla digerire ed assumere , e naturalmente tirarla fuori al momento opportuno.

In realtà nel mio corso di Laurea in Scienze dell'Informazione (105/110 nel 1978 senza infamia e senza lode) ho fatto la logica , necessaria per capire tantissime cose dal codice binario ad altri aspetti, ma il tempo ha fatto il resto e soprattutto la logica proposizionale non mi ricordo di averla mai fatta.

Mentre invece ricordo le tabelle di verità in relazione agli operatori.


Gdlan Grazie infinite .

Non ho piu' la forza di scrivere nuovamente la soluzione della negazione anche perchè non è tendando di volta in volta o provando che si capisce, ma solo riuscendo ad entrare nel meccanismo e questo mi manca ancora.

Qualcosina l'ho capito (operatori duali) ma mi manca ancora molto. Prossimamente proverò a studiare qualcosa ed anzi cosa mi consigliereste?

Grazie ancora e se potete sopportatemi.

Gdlan