$a*0=0$, perchè?

[blackbishop13]

sarà la calura estiva, ma non mi ricordo come si può dimostrare:
sia $A$ anello, come al solito indichiamo con $+,*$ le due operazioni in ordine, e sia $0$ elemento neutro di $+$.

allora $AAainA$ si ha $a*0=0$

è equivalente a $a*(-b)=-(a*b)$ con $a,b in A$. ma non riesco a fare di più..

[dissonance]

Siamo sempre lì: legge di cancellazione.

$a*0=a*0+a*0$

e la $+$ è una operazione di gruppo, quindi cancellando

$0=a*0$.

[blackbishop13]

Uff, che cavolata.. vabbè capita, grazie mille dissonance
prometto che non chiedo più niente sulla legge di cancellazione, sarà sempre la prima cosa che provo!

[desimoneilmaledetto]

visto che $ a * 0 = (a * 0) + 0 $ e che $ a * 0 =a * (0+0)=a * 0 + a * 0 $ (siamo in un anello quindi sfrutto la distributività) allora osservando gli ultimi membri delle equazioni si ha $ a * 0 =0$

spero di esserti stato utile....