$2^{p-1} \equiv 1 (\mod p^2)$

[TomSawyer1]

Dimostrare che esiste un primo tale che $2^{p-1} \equiv 1 (\mod p^2)$.

Hint:

Si prenda $p=1093$. Niente forza bruta .

[exodd]

sono arrivato a $p|2^p-2$:
$2^(p-1)equiv1modp^2$
moltiplicando per 2
$2^pequiv2modp^2$
levando il quadrato
$2^pequiv2modp$
ovvero $p|2^p-2$

[TomSawyer1]

Per dimostrare che $2^p\equiv2(\modp)$ basta il piccolo teorema di Fermat.

Non puoi partire dalla tesi per ricavare un'altra roba, non ha senso cio' che hai scritto.

[Thomas16]

"TomSawyer":Non puoi partire dalla tesi per ricavare un'altra roba, non ha senso cio' che hai scritto.

commento inutile: beh è una tecnica per ricavare delle condizioni necessarie, no?...

[TomSawyer1]

Si' si', di sicuro, solo che in questo caso si trattano casi particolari (bisogna prendere quel caso particolare che ho dato, perche' e' il piu' semplice), ed era anche piuttosto chiaro che se $p^2$ divide una cosa, allora la divide anche $p$. Intendevo che non ha senso ai fini del problema.