13p+1=n^2

[nato_pigro1]

Per quali numeri primi p si ha che $13p+1$ è uguale al quadrano di un numero intero?

L'ho visto come una diofantea e o ho nato che (144, 11) è una soluzione.

Mi blocco non sapendo come sviluppare le condizioni
${(144+13k=text{quadrato}),(11+k=text{primo}):}$

[adaBTTLS1]

con lo stesso criterio viene anche (196, 15), scritto nello stesso modo.
direi che si possa scrivere $13*p=n^2-1" "->" "13*p=(n-1)*(n+1)$
se p è un numero primo, ed anche 13 lo è, vuol dire che 13=n-1 e p=n+1 o viceversa.
dunque p=11 oppure p=15.
ciao.

[nato_pigro1]

"adaBTTLS":
se p è un numero primo, ed anche 13 lo è, vuol dire che 13=n-1 e p=n+1 o viceversa.
ciao.

che teorema hai usato per dirlo?

io so che se $a|b*c$ e $a$ è primo allora o $a|b$ o $a|c$ però non mi sembra la stessa situaizione...

[vict85]

"nato_pigro":[quote="adaBTTLS"]
se p è un numero primo, ed anche 13 lo è, vuol dire che 13=n-1 e p=n+1 o viceversa.
ciao.

che teorema hai usato per dirlo?

io so che se $a|b*c$ e $a$ è primo allora o $a|b$ o $a|c$ però non mi sembra la stessa situaizione...[/quote]

Al contrario... è proprio per quello.

Prendiamo $13$, dato che divide $(n-1)(n+1)$ divide o $(n-1)$ o $(n+1)$. Poniamo quindi che ne divida uno tra i due. Essendo $p$ primo divide anche lui uno dei due ma se dividesse lo stesso numero allora quel numero sarebbe uguale a $13p$ e l'altro sarebbe uguale a $1$ ma $p$ è un numero naturale è questo contraddisce il fatto che $(n+1)-(n-1)=2$.

[nato_pigro1]

"vict85":[quote="nato_pigro"][quote="adaBTTLS"]
se p è un numero primo, ed anche 13 lo è, vuol dire che 13=n-1 e p=n+1 o viceversa.
ciao.

che teorema hai usato per dirlo?

io so che se $a|b*c$ e $a$ è primo allora o $a|b$ o $a|c$ però non mi sembra la stessa situaizione...[/quote]

Al contrario... è proprio per quello.

Prendiamo $13$, dato che divide $(n-1)(n+1)$ divide o $(n-1)$ o $(n+1)$. Poniamo quindi che ne divida uno tra i due. Essendo $p$ primo divide anche lui uno dei due ma se dividesse lo stesso numero allora quel numero sarebbe uguale a $13p$ e l'altro sarebbe uguale a $1$ ma $p$ è un numero naturale è questo contraddisce il fatto che $(n+1)-(n-1)=2$.[/quote]

mh si, vero... che stupido... i sti giorni sono proprio bollito...

comunque se volessi usare questo sistema per arrivare a una conclusione come dovrei procedere?
${(144+13k=text{quadrato}),(11+k=text{primo}):}$

di sicuro questo metodo è più difficoltoso ma dovrebbero essere equivalenti...