1 = 0?
un pò di tempo fa il mio prof. di analisi ha detto che, basandoci sugli assiomi sui numeri reali (ordinamento, operazioni con loro proprietà e completezza) non è possibile dimostrare che 1 (elemento neutro per il prodotto) debba essere diverso da 0 (elemento neutro per la somma), pertanto, che 1 sia diverso da 0 viene preso come assioma e si potrebbe benissimo costruire una matematica in cui tali elementi siano uguali, e solo che, lui dice, sarebbe poco interessante per le conseguenze..
carino, no?! che ne pensate?
saluti a tutti, ubermensch
carino, no?! che ne pensate?
saluti a tutti, ubermensch
Risposte
che P non esista è ovvio: dovrebbe essere maggiore di 0.999... restando minore di 1, però, per come è definito 0,999... non esistono numeri maggiori di lui e minori di 1.
si, c'è la tua di dimostrazione, scusami: mi era sfuggita.
ciao, ubermensch
si, c'è la tua di dimostrazione, scusami: mi era sfuggita.
ciao, ubermensch
Ma allora ammetti per definizione che 0.999...=1, cioè non lo dimostri!
no... boh... oddio!.. l'ho detto che mi stava impicciando la questione!
dunque, ricominciamo daccapo:
se fossero diversi, per l'assioma di completezza deve esistere p compreso tra quei due.
esiste p? no perchè altrimenti 0,9999.... dovrebbe avere una cifra alla quale sarebbe possibile aggiungere 1, rimanendo comunque minore di 1, ma tale cifra per definizione non ce l'ha (essendo tutte le cifre decimali uguali a 9) ne consegue che p non esiste e, quindi, 0.999.... = 1.
va meglio?
dunque, ricominciamo daccapo:
se fossero diversi, per l'assioma di completezza deve esistere p compreso tra quei due.
esiste p? no perchè altrimenti 0,9999.... dovrebbe avere una cifra alla quale sarebbe possibile aggiungere 1, rimanendo comunque minore di 1, ma tale cifra per definizione non ce l'ha (essendo tutte le cifre decimali uguali a 9) ne consegue che p non esiste e, quindi, 0.999.... = 1.
va meglio?
mi piace di più... 
ma secondo me un matematico storcerebbe il naso... userebbe qualche espilon... Oppure ricorrerebbe ad un'altra tecnica tipo quelle che sono mostrate prima...
ciao!
ma secondo me un matematico storcerebbe il naso... userebbe qualche espilon... Oppure ricorrerebbe ad un'altra tecnica tipo quelle che sono mostrate prima...ciao!
ho tanta strada da percorrere prima di diventare un matematico
ciao
ciao
Sul n,9 periodico possiamo anche accettare che sia sinonimo di n + 1 (secondo me non è esattezza ma approssimazione, basta mettersi d'accordo alla fine i conti tornano) ma se abbimo un n,3 periodico come la impattiamo?
10/3 = 3,333...
3,333....*3 = 9,9999.... = 9 + 1
ma se moltiplichiamo
3,333....*5 = 16,6666.... = ???
10/3 = 3,333...
3,333....*3 = 9,9999.... = 9 + 1
ma se moltiplichiamo
3,333....*5 = 16,6666.... = ???
cari amici
confesso che non è mi abitudine inserirmi in discussioni… diciamo così… poco produttive, ma in questo caso mi sento in dovere di intervenire per stabilire un minimo di rigore…
La questione dei numeri decimali periodici è nota da secoli e deve essere giudicata ormai terreno del tutto consolidato. Nulla toglie alla generalità del discorso se consideriamo un numero decimale periodico <=1, vale a dire rappresentato come…
0,x1x2…xnx1x2…xnx1x2…xn… (1)
… in cui una sequenza di numeri x1x2…xn di periodicità n si ripete indefinitamente. E’ facile dimostrare che ogni numero espresso nella forma (1) è un numero razionale, vale a dire del tipo…
x= p/q (2)
… dove p e q sono due numeri interi primi fra loro. Servendoci esplicitamente nella forma (1) possiamo scrivere…
x= .x1x2…xn * ( 1+10^-n+10^-2n+…) = .x1x2…xn * 1/(1-10^-n)=.x1x2…xn *10^n/(10^n-1) (3)
La (3) per mette di calcolare i due interi p e q…
p= x1x2…xn q=10^n-1 (4)
Qualche semplice esempio…
.33333… = .3*10/(10-1) = 3/9=1/3
.123123123… =.123 *1000/999= 123/999= 41/333
… e in ultimo, ma non per importanza…
.999999… = .9*10/(10-1)= 9/9=1
cordiali saluti a tutti!…
lupo grigio
confesso che non è mi abitudine inserirmi in discussioni… diciamo così… poco produttive, ma in questo caso mi sento in dovere di intervenire per stabilire un minimo di rigore…
La questione dei numeri decimali periodici è nota da secoli e deve essere giudicata ormai terreno del tutto consolidato. Nulla toglie alla generalità del discorso se consideriamo un numero decimale periodico <=1, vale a dire rappresentato come…
0,x1x2…xnx1x2…xnx1x2…xn… (1)
… in cui una sequenza di numeri x1x2…xn di periodicità n si ripete indefinitamente. E’ facile dimostrare che ogni numero espresso nella forma (1) è un numero razionale, vale a dire del tipo…
x= p/q (2)
… dove p e q sono due numeri interi primi fra loro. Servendoci esplicitamente nella forma (1) possiamo scrivere…
x= .x1x2…xn * ( 1+10^-n+10^-2n+…) = .x1x2…xn * 1/(1-10^-n)=.x1x2…xn *10^n/(10^n-1) (3)
La (3) per mette di calcolare i due interi p e q…
p= x1x2…xn q=10^n-1 (4)
Qualche semplice esempio…
.33333… = .3*10/(10-1) = 3/9=1/3
.123123123… =.123 *1000/999= 123/999= 41/333
… e in ultimo, ma non per importanza…
.999999… = .9*10/(10-1)= 9/9=1
cordiali saluti a tutti!…
lupo grigio
Al di fuori di ogni polemica, in parole povere... cos'avresti aggiunto alla discussione?
2,66666 è uguale a cosa? a 2,666666 e allora non si spiega che 2,999999 sia uguale a 3,000000
Pensaci meglio!
PS
firmato
La volpe argentata:-)
Modificato da - cannigo il 12/02/2004 11:36:33
2,66666 è uguale a cosa? a 2,666666 e allora non si spiega che 2,999999 sia uguale a 3,000000
Pensaci meglio!
PS
firmato
La volpe argentata:-)
Modificato da - cannigo il 12/02/2004 11:36:33
Al di fuori della polemica, in parole povere...
... chi ha il cevello ha compreso ciò che ho scritto, chi il cervello non ce l'ha...
cordiali saluti!...
lupo grigio!...
... chi ha il cevello ha compreso ciò che ho scritto, chi il cervello non ce l'ha...
cordiali saluti!...
lupo grigio!...
scusa cannigo, ma non credo si tratti di mettersi d'accordo, di approssimazioni: ci sono almeno due dimostrazioni, una mia e una di goblyn, che n,999...=n+1.
riguardo al tuo esempio, non ho capito cosa tu voglia dire:
3.3333...*5 = 3,3333...*3 + 3,3333...*2 = 9,9999.... + 6,6666... =
10 + 6,66666 =16,666... mi pare che i conti tornino!
riguardo al tuo esempio, non ho capito cosa tu voglia dire:
3.3333...*5 = 3,3333...*3 + 3,3333...*2 = 9,9999.... + 6,6666... =
10 + 6,66666 =16,666... mi pare che i conti tornino!
Quello che non funziona è che se per n,99999 sia ssume come valore n + 1, perchè nel caso di n,mmmmm non si assume un valore differente
1,9999 = 2
1,6666 = 1,6666
mi smbra un'incongruenza
1,9999 = 2
1,6666 = 1,6666
mi smbra un'incongruenza
non è una incongruenza! il fatto è che non si assume che n,9999 sia uguale a n+1, bensì si dimostra che è così! essi non sono differenti!
Rimango della mia idea
Era più facile del previsto:
i conti cominciano a tornarmi
Modificato da - cannigo il 11/05/2004 20:24:52
_
0,9 = 0,9999.... + 0,000.....1 = 1
_
0,n = 0,nnnn.... + 0,000.....(n/9) = 0,nnnn....n+(n/9)
i conti cominciano a tornarmi
Modificato da - cannigo il 11/05/2004 20:24:52
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