Votp,stop
E' data una circonferenza e due punti $A$ e $B$ esterni ad essa e sia $D$ la distanza tra questi due punti. Usando solo le squadre e il compasso vogliamo tracciare una tangente alla circonferenza in modo che la somma delle distanze di $A$ e $B$ dalla tangente sia uguale a $d$ ($d <=D$) con $d$ prefissato. Come si può fare? 
Risposte
Ci provo. Faccio in modo che $d=D$.
Prendi una circonferenza circoscritta ad un pentagono regolare e su due lati consecutivi costruisci due triangoli isosceli congruenti. Chiamiamo $A$ il vertice in alto del pentagono, $B$ il vertice in alto del triangolo costruito su $AC$ in cui $C$ per l'appunto secondo vertice del pentagono andando in senso orario e così via.
I triangoli li devi costruire in modo che $AB$ sia parallelo a $DE$ e il punto di tangenza coincida con il vertice $A$ del pentagono, idem sotto.
Vedrai che $AB+DE=BC+CD$
Prendi una circonferenza circoscritta ad un pentagono regolare e su due lati consecutivi costruisci due triangoli isosceli congruenti. Chiamiamo $A$ il vertice in alto del pentagono, $B$ il vertice in alto del triangolo costruito su $AC$ in cui $C$ per l'appunto secondo vertice del pentagono andando in senso orario e così via.
I triangoli li devi costruire in modo che $AB$ sia parallelo a $DE$ e il punto di tangenza coincida con il vertice $A$ del pentagono, idem sotto.
Vedrai che $AB+DE=BC+CD$
Penso di non aver capito 
Però c'è più di una cosa che non mi quadra.
Ad esempio: $d$ non lo puoi scegliere a piacimento (uguale a $D$) ma è un valore fissato che sai già da prima.
La circonferenza non la puoi costruire dove vuoi, è già tracciata.
I punti $A$ e $B$ ci sono già, anche la loro posizione è fissa e sai già dove sono collocati.
PS: non è che ho scritto male il testo?
Però c'è più di una cosa che non mi quadra.Ad esempio: $d$ non lo puoi scegliere a piacimento (uguale a $D$) ma è un valore fissato che sai già da prima.
La circonferenza non la puoi costruire dove vuoi, è già tracciata.
I punti $A$ e $B$ ci sono già, anche la loro posizione è fissa e sai già dove sono collocati.
PS: non è che ho scritto male il testo?
Ricalcolo... ma con d cosa si intende?
Premesso che d sia il diametro della circonferenza, mi è venuto in mente un metodo ma non so se possa valere.
Allora costruisco un triangolo rettangolo in cui $AB$ è l'ipotenusa, la distanza di $B$ dalla circonferenza $BC$ (e dunque quella sarà la tangente) un cateto e deve essere uguale a d e $AC$ il rimanente cateto; ovviamente A giace sulla tangente.
ma con d cosa si intende?Premesso che d sia il diametro della circonferenza, mi è venuto in mente un metodo ma non so se possa valere
.Allora costruisco un triangolo rettangolo in cui $AB$ è l'ipotenusa, la distanza di $B$ dalla circonferenza $BC$ (e dunque quella sarà la tangente) un cateto e deve essere uguale a d e $AC$ il rimanente cateto; ovviamente A giace sulla tangente.
$d$ non è il diametro della circonferenza, ma il valore che deve assumere la somma delle distanze.
Comunque forse hai quasi beccato la via giusta
Comunque forse hai quasi beccato la via giusta
Mi viene sempre qualche dubbio: se ho capito bene la somma delle distanze dei due punti dalla tangente deve essere minore o uguale alla distanza di quei due punti...
Beh, per fare in modo che la somma sia minore di $AB$ si prende una tangente passante per $A$ e si crea il triangolo rettangolo: sicuramente il cateto è minore dell'ipotenusa $AB$.
Affinché sia uguale, occorre aggiungere qualcosa in più.
Beh, per fare in modo che la somma sia minore di $AB$ si prende una tangente passante per $A$ e si crea il triangolo rettangolo: sicuramente il cateto è minore dell'ipotenusa $AB$.
Affinché sia uguale, occorre aggiungere qualcosa in più.
Non è che $d$ deve essere minore uguale ad $AB$ ma va bene qualunque valore. $d$ assume un valore unico e la tangente va tracciata in modo che la somma delle distanze sia esattamente $d$.
Ottimo!
Non è che hai interpretato bene pure il titolo?!?
Non è che hai interpretato bene pure il titolo?!?
Il problema è già stato trattato ed è possibile anche un'altra soluzione; vedi viewtopic.php?f=12&t=38488
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