Variazioni pitagoriche
Ciao,
vi volevo proporre questo altro problema. Sero vi piaccia!
Sia $p$ primo. Trovare tutte le soluzioni negli interi dell'equazione:
$px^2 + y^2 = z^2$
vi volevo proporre questo altro problema. Sero vi piaccia!
Sia $p$ primo. Trovare tutte le soluzioni negli interi dell'equazione:
$px^2 + y^2 = z^2$
Risposte
Ma ci sono soluzioni o li stai proponendo così...alcuni problemi seppur semplici da formulare possono richiedere secoli di sviluppo per essere risolte si guardi l'equazione di Mordell.
Yes il problema dovrebbe essere elementare ! L'ho inventato ma mi pare di avere trovato tutte le soluzioni in maniera elementare se non ho toppato qualcosa...
Per esempio $x=2,y=p-1, z=p+1$ è soluzione...
Per esempio $x=2,y=p-1, z=p+1$ è soluzione...
Sono solo quelle?
No ce ne sono altre 
$x=6$, $y=9p-1$,$z=9p+1$ per esempio... In effetti sono infinite...
Ma, non basta dividere per $z^2$, e trovare le soluzioni razionali di $p(x/z)^2+(y/z)^2=1$. Viene trovando l'intersezione di una retta passante per un punto razionale sulla curva, $(0,1)$ funziona, con coefficiente angolare $m$ razionale e della curva $px^2+y^2=1$.
Io non ho fatto così ma credo si possa fare anche come dici tu 
... del resto anche per p uguale ad 1 il tuo metodo si può usare!
... del resto anche per p uguale ad 1 il tuo metodo si può usare!
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