Variante TH Wiles
Considerando l'equazione
$a^n + b^n = c^n$ , con $n > 2$
dove $a$ e $b$ sono numeri razionali,
mentre $c$ è un numero naturale (oppure al massimo un numero intero intero),
è possibile dimostrare che non esistono soluzioni nè $c$ solo naturale nè con $c$ intero?
$a^n + b^n = c^n$ , con $n > 2$
dove $a$ e $b$ sono numeri razionali,
mentre $c$ è un numero naturale (oppure al massimo un numero intero intero),
è possibile dimostrare che non esistono soluzioni nè $c$ solo naturale nè con $c$ intero?
Risposte
Premetto che non ho capito la domanda (potresti dirmi "allora che rispondi a fare?" 
), ma scherzi a parte
come ho detto in un altro thread, secondo me vale anche per $c$ razionale, cioè per $a,b,c$ razionali dato che si fa il mcm e ci si riconduce a interi semplicemente moltiplicando ambo i membri per tale mcm).
Credo comunque che sono sottocasi del Fermat-Wiles in generale: stai solo restringendo le ipotesi, no?
), ma scherzi a parte"Luca97":
dove $a$ e $b$ sono numeri razionali,
mentre $c$ è un numero naturale
come ho detto in un altro thread, secondo me vale anche per $c$ razionale, cioè per $a,b,c$ razionali dato che si fa il mcm e ci si riconduce a interi semplicemente moltiplicando ambo i membri per tale mcm).
"Luca97":
oppure al massimo un numero intero intero
"Luca97":
è possibile dimostrare che non esistono soluzioni nè $c$ solo naturale nè con $c$ intero?
Credo comunque che sono sottocasi del Fermat-Wiles in generale: stai solo restringendo le ipotesi, no?
Innanzitutto grazie tantissimo Zero87, davvero!
Voglio esattamente dire che una potenza maggiore di $2$, avente come base un numero intero (oppure restrigendo ancora un numero naturale) non può scriversi come somma di due potenze di equal grado
avente come base una frazione del tipo $2/3$.
Per cui non so se effettivamente è una restrizione di Wiles, perchè in questa variante le potenze che formano gli addendi hanno come base una frazione, mentre la somma $c$ è un numero intero (o restrigendo ancora un naturale).
Mi interessa tanto perchè la congettura di Beal è una generalizzazione dell'ex utf.
Alla fine il tutto convoglierebbe, ad esempio, in un equazione del tipo $5^n=(3/5)^n + (2/9)^n $.
Voglio esattamente dire che una potenza maggiore di $2$, avente come base un numero intero (oppure restrigendo ancora un numero naturale) non può scriversi come somma di due potenze di equal grado
avente come base una frazione del tipo $2/3$.
Per cui non so se effettivamente è una restrizione di Wiles, perchè in questa variante le potenze che formano gli addendi hanno come base una frazione, mentre la somma $c$ è un numero intero (o restrigendo ancora un naturale).
Mi interessa tanto perchè la congettura di Beal è una generalizzazione dell'ex utf.
Alla fine il tutto convoglierebbe, ad esempio, in un equazione del tipo $5^n=(3/5)^n + (2/9)^n $.
"Luca97":
Alla fine il tutto convoglierebbe, ad esempio, in un equazione del tipo $5^n=(3/5)^n + (2/9)^n $.
Guarda, mi hai dato l'esempio numerico, quindi posso rendere "esplicito" quanto dico.
$5^n=(3/5)^n + (2/9)^n $
Moltiplico ambo i membri - è pur sempre un'uguaglianza
- per $5^n \cdot 9^n$ che è un numero intero positivo diverso da zero ($45^n$ a fare i tecnici) e ottengo$(5 \cdot 5 \cdot 9)^n = (3 \cdot 9)^n + (2 \cdot 5)^n$
ovvero
$225^n = 27^n + 10^n$
che mi permette di ricondurmi all'ultimo teorema di Fermat...!
Diamine! Hai ragione. Tu sei un genio: ecco cosa vuol dire studiare matematica. Adesso vado a riflettere su altre possibili varianti 
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"Luca97":
Tu sei un genio: ecco cosa vuol dire studiare matematica.
Magari, per così poco...!
"Luca97":
Adesso vado a riflettere su altre possibili varianti
Buono studio allora.
"Zero87":
[quote="Luca97"]Adesso vado a riflettere su altre possibili varianti
Buono studio allora.
[/quote]No no, adesso vado a fare il tifo per Seppi e poi do una sbirciatina alla supplente del programma di Bonolis
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