Variante del problema delle monete

[Bruco74]

Buongiorno,
Vorrei risolvere questo problema.

Ho nove monete di cui una falsa che pesa un po' meno delle altre , e due bilance di cui una precisa che registra la differenza tra una moneta vera ed una falsa e una invece che non la rileva.

Come faccio a individuare la moneta falsa con sole tre pesate, non sapendo quale sia la bilancia precisa e quale quella no?

Grazie mille

[kobeilprofeta]

Le bilance sono a due bracci, solo che una funziona e l'altra no.

Ho capito giusto?

[kobeilprofeta]

Peso due gruppetti da tre.

CASO A:
Un gruppo pesa meno dell'altro. Prendo quelle tre e ne peso due: se sono uguali è l'altra, altrimenti è quella che pesa meno.

CASO B:
I due gruppi pesano uguali. Ora dobbiamo distinguere due casi: i due gruppi pesano effettivamente uguale, oppure la bilancia è difettata.
CASO B1:
Faccio come nel caso A, solo che come gruppetto uso l'unico che non avevo messa sulla bilancia.
CASO B2:
Mi riconduco ad uno dei due casi precedenti usando l'altra bilancia, che so essere corretta.



Ora il problema è: come capire se ci si trova nel caso B1 o B2?
Io peso due gruppi e li trovo uguali. Peso gli stessi due gruppi nell'altra bilancia: se pesano ancora uguali, sono effettivamente uguali; se uno pesa meno dell'altro, la bilancia che funziona è la seconda.
Ora mi rimane ancora una pesata e uso la tattica che ho scritto all'inizio (classica).

[orsoulx]

"kobeilprofeta":Ora il problema è: come capire se ci si trova nel caso B1 o B2?
Io peso due gruppi e li trovo uguali. Peso gli stessi due gruppi nell'altra bilancia: se pesano ancora uguali, sono effettivamente uguali; se uno pesa meno dell'altro, la bilancia che funziona è la seconda.
Ora mi rimane ancora una pesata e uso la tattica che ho scritto all'inizio (classica).

Se i due gruppi non contengono la moneta diversa, so che questa sarà fra le tre non pesate, ma non sapendo quale sia la bilancia precisa, non sono in grado di utilizzare la tattica 'classica'.
Credo che il problema non si possa risolvere, a meno di disporre di una decima moneta sicuramente 'buona'
Ciao

[kobeilprofeta]

Ma hai capito quello che ho scritto? Magari mi sono espresso male.

[orsoulx]

Se ho capito non lo so, puoi sempre spiegarmi.
Pesi i due gruppi sulla prima bilancia: non si muove. Pesi i medesimi sulla seconda bilancia: non si muove.
Deduzione: i due gruppi non contengono la moneta sbagliata, che si trova fra le tre che non sono state pesate.
Ti rimane una sola pesata. Cosa fai?
Ciao

[kobeilprofeta]

Good job

Ne peserei una e una... Ma in quale bilancia??

Ahah vero.

[milizia96]

Ho trovato la soluzione! Per ora non la scrivo, ma lascio solo un commento (hint?) in spoiler:

La strategia che ho trovato consente sempre di stabilire qual è la moneta falsa, ma non è detto che si riesca a dire quale sia la bilancia buona!

[Gi81]

Chiamo $M_1,...,M_9$ le nove monete, $B_1$ e $B_2$ le due bilance.
La mia strategia è questa:
in $B_1$ metto $M_1+M_2+M_3+M_4$ contro $M_5+M_6+M_7+M_8$ (dunque lascio fuori $M_9$)

[1] $B_1$ si muove. Allora so che $B_1$ è la bilncia buona.
A questo punto sono a posto: devo controllare 4 monete e ho 2 pesate da fare.
[2] $B_1$ non si muove. Allora (seconda pesata) in $B_2$ metto $M_1+M_2+M_3$ contro $M_5+M_6+M_7$
(dunque lascio fuori $M_4,M_8$ ed $M_9$)


[2.1]$B_2$ si muove. Allora $B_2$ è la bilancia buona.
Sono a posto: devo controllare 3 monete e posso fare una pesata.
[2.2]$B_2$ non si muove. Allora (terza pesata) in $B_2$ metto $M_4$ contro $M_8$.
Se $B_2$ si muove, allora ho trovato la moneta falsa (e inoltre $B_2$ è la bilancia buona).
Se $B_2$ non si muove, certamente la moneta falsa è $M_9$ (anche se non so quale sia la bilancia buona)
[/list:u:3dst3rmn][/list:u:3dst3rmn]

anche a te viene così, milizia96?

[milizia96]

Precisamente

[orsoulx]

Così mi piace. Non c'ero arrivato.
Ciao