Un paio fattibili

[zimmerusky]

Come da titolo, questi due mi sembrano abbastanza fattibili, eppure non riescono a tornarmi i conti.

1-La città di Xoto ha un sistema stradale particolare: dalla piazza principale partono 2021 strade rettilinee, e
tutte queste finiscono sulla strada esterna, di forma circolare. Quanti percorsi posso fare partendo dalla piazza e
ritornando ad essa, senza mai passare per un incrocio due volte? La piazza è da considerarsi un incrocio.

2-Per ottenere eterna fortuna, il signor $phi$agi costruisce molte gru piegando fogli di carta: per l’esattezza, una per
ogni numero di 4 cifre che abbia come somma delle cifre 19. Quante sono?

[axpgn]

Per la 1) dovrebbero essere $2021 xx 2020 xx 2 = 8.164.840$

Per la 2) sono $615$

Cordialmente, Alex

[zimmerusky]

Buoni entrambi, per il primo ho capito dove stavo sbagliando, il procedimento del secondo?

[Folpo13]

Per il primo:
Puoi iniziare da 2021 percorsi diversi. Per non attraversare lo stesso percorso puoi sceglierne altri 2020. Puoi andare da A a B sia in senso orario che antiorario: 2021×2020×2=8164840

Per il secondo si dovrebbe vedere in quanti modi 19 può essere scritto come somma di 4 cifre e in quanti modi puoi permutarli ricordando che non può esserci 0 come prima cifra. Mi sembra però abbastanza macchinoso, non so se ci sia un modo più veloce

[zimmerusky]

E infatti, la mia idea era questa

Ho contato singolarmente tutti i casi in cui la prima cifra sia da 1 a 9. Quindi in quanti modi posso ottenere 18 sommando le ultime 3 cifre, poi 17, poi 16 e così via... solo che alla fine ottengo 1110

Dove sbaglio?

[zimmerusky]

Ho trovato l'errore, così facendo considero anche i casi in cui una delle 3 ultime cifre che compongono il numero tale per cui la somma sia uguale a 19 è superiore a 9, contando molti casi in più.