Un laccio molto stretto

[donald_zeka]

Qual è la lunghezza minima di un laccio chiuso attraverso cui sia possibile far passare un tetraedro regolare di spigolo $l$?

[Erasmus_First]

$(sqrt3 + 1)l$
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P.S
E qual è la lunghezza minima del lato di un buco rigido quadrato attraverso cui sia possibile far passare un tetraedro regolare di spigolo $l$?

[orsoulx]

Direi:

$ 2l + epsilon $

Per il PS di Erasmus_First, provo

$ (2+sqrt(2))/4 l $

Ciao

[orsoulx]

Mi correggo: ripensandoci per il foro quadrato di Erasmus_First, potrebbe bastare

$ sqrt(2)/2 l + epsilon $

Ciao

[Erasmus_First]

"orsoulx":Direi:
$ 2l + epsilon $

Mi sembra troppo scarso!
Siccome il solido è convesso, non si può far meglio del perimetro del poligono d'ingombro apparente guardando nella direzione in cui questo è minimo.
Insisto: $(sqrt3 + 1)·l ≈ 2,732050807569...·l$.
[ Guardando il tetraedro nella direzione di uno spigolo lo si vede ad ingombro "triangolo isoscele" con base $l$ e lati uguali all'altezza di una faccia, cioè lunghi $sqrt3/2·l$ ].

"orsoulx":Per il PS di Erasmus_First, provo
$ (2+sqrt(2))/4 l $

che vorrebbe dire (3,414213562373 .../4) l .. ≈0,8535 l
Ma se guardo il tetraedro perpendicolarmente a due spigoli opposti lo vedo ad ingombro quadrato con diagonale $l$, quindi perimetro
$2sqrt2·l$ (≈ 2,828427124744 ·l, ossia lato $sqrt2/2·l ≈ 0,707106781186·l$
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P.S.
Ho sospeso (circa un'ora fa) prima di inviare.
Vedo adesso che orsoulx ha aggiustato il tiro ... facendo centro.

Ciao ciao

P.S. 1
Visto che ci siamo ...
«Ci sono due cubi uguali.
E' possibile fare un un buco in uno attraverso il quale passi l'altro ... anche con un po' di gioco?
Insomma_ come è fatto il buco in un cubo per essere tanto grande che ci passa un cubo uguale o addirittura più grande? »

A ri-ciao.

[orsoulx]

"Erasmus_First":Mi sembra troppo scarso!
Siccome il solido è convesso, non si può far meglio del perimetro del poligono d'ingombro apparente guardando nella direzione in cui questo è minimo.
Insisto: (3√+1)⋅l≈2,732050807569...⋅l.

Se sezioni il tetraedro con un piano qualsiasi perpendicolare alla congiungente i punti medi di due spigoli opposti ottieni un rettangolo di perimetro 2l. Il laccio puo scorrere lungo queste sezioni.
Ciao

P.S. Quando mi citi, potresti, per favore, mantenere la forma originale della citazione? Se era in 'spoiler' mi pare ovvio che gradivo non fosse vista da chi intendeva ragionarci autonomamente.
P.S. Per i cubi la risposta è sì. (vedasi MG)

[Erasmus_First]

"orsoulx": Quando mi citi, potresti, per favore, mantenere la forma originale della citazione? Se era in 'spoiler' mi pare ovvio che gradivo non fosse vista da chi intendeva ragionarci autonomamente.

Hai ragione. Chiedo scusa. Non ci pensavo; e ti ringrazio d'avermelo fatto notare.
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Occhio!
La mia risposta al quiz originale di Vulplasir è sbagliata.
E' anche sbagliato il rilievo fatto in risposta a orsoulx: che la lunghezza della "spira" che è il laccio è pari al minimo tra i perimetri apparenti guardando in questa o quella direzione.
[Ringrazio orsoulx per la "dritta" offertami!]
Sarebbe giusto se il "buco" per cui far passare il tetraedro fosse rigido. Ma il laccio può "strisciare" sulla superficie del tetraedro cambiando forma senza cambiare lunghezza.

"orsoulx":P.S. Per i cubi la risposta è sì. (vedasi MG)

Cosa significa "MG" ?
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[orsoulx]

"Erasmus_First":Cosa significa "MG" ?

Martin Gardner, il giornalista che più ha contribuito a diffondere il 'divertimento' matematico nello scorso secolo.
Sì. Avrei dovuto essere meno vago. Ero un po' indispettito per le citazioni in chiaro.
Al problema del cubo attraversante il cubo sono state attribuite, non so se a torto o a ragione, una paternità ed una data di nascita (più vicina a quella dell'autentico Erasmus che a noi).
Per tornare al problema del laccio, penso, in quanto ingegnere, ti piacerà sapere che ho trovato la soluzione con un percorso poco matematico e molto tecnologico: quello dell'assemblaggio dei contenitori tetraedrici per alimenti.
Ciao