Trigonometria esercizio

[Oliver Heaviside]

determinare n in modo che sia $ sinx/sin(nx)=1$

ciao

OH

[axpgn]

Avevo detto di fartela spostare non di duplicarla

Nell'altra avevo già messo due link sull'argomento …

Presumo che $n$ sia intero, isn't it?

[Oliver Heaviside]

chiedo scusa..
Come si fa a spostare un intervento ?
ciao

[axpgn]

Lo chiedi, gentilmente, ad un moderatore …

[Oliver Heaviside]

"axpgn":Avevo detto di fartela spostare non di duplicarla

Nell'altra avevo già messo due link sull'argomento …

Presumo che $n$ sia intero, isn't it?

certamente, ecco alcuni esempi:
$(sin37/sin13357)=1$
$(sin13/sin4693)=1$
ciao

OH

[axpgn]

Ma intendi l'angolo espresso in gradi? Se è così dovresti specificarlo perché normalmente si esprime in radianti.

In tal caso, dato che è $sin(a)=sin(b)$ quando $b=a+360k$ con $k in ZZ$ oppure $b=(180-a)+360k$ con $k in ZZ$, per risolvere $sin(x)=sin(nx)$ con $n in NN$ si devono risolvere in interi le due seguenti equazioni $nx=x+360k$ e $nx=(180-x)+360k$

[Oliver Heaviside]

"axpgn":Ma intendi l'angolo espresso in gradi? Se è così dovresti specificarlo perché normalmente si esprime in radianti.

In tal caso, dato che è $ sin(a)=sin(b) $ quando $ b=a+360k $ con $ k in ZZ $ oppure $ b=(180-a)+360k $ con $ k in ZZ $, per risolvere $ sin(x)=sin(nx) $ con $ n in NN $ si devono risolvere in interi le due seguenti equazioni $ nx=x+360k $ e $ nx=(180-x)+360k $

"axpgn":Ma intendi l'angolo espresso in gradi? Se è così dovresti specificarlo perché normalmente si esprime in radianti.

In tal caso, dato che è $sin(a)=sin(b)$ quando $b=a+360k$ con $k in ZZ$ oppure $b=(180-a)+360k$ con $k in ZZ$, per risolvere $sin(x)=sin(nx)$ con $n in NN$ si devono risolvere in interi le due seguenti equazioni $nx=x+360k$ e $nx=(180-x)+360k$

vero avrei dovuto mettere i gradi…
ciao

[Zero87]

Buon fine settimana, forumisti - in particolare Oliver e axpgn che partecipano a questa discussione. Intanto ho chiuso il doppione nelle secondarie, meglio tardi che mai.

"Oliver Heaviside":vero avrei dovuto mettere i gradi…
ciao

In questo caso l'esercizio diventa facile - nel senso che riesco a capirlo e a dire qualcosa io che non apro un libro di matematica da 7 anni.
Però può essere utile per chi affronta la trigonometria per la prima volta.
Poi si può anche andare un po' oltre, per esempio qui si dà $x$ generico fissato. Ma se questo $x$ assumesse valori interessanti come per es. $x=90°$ le cose cambierebbero rispetto alla generica soluzione al problema.

Inoltre per l'esistenza del problema stesso ricordiamoci anche $x \ne 180° \cdot k$ con $k$ intero.