Trigonometria assurda....

[Aristix]

Da un libro per liceo scientifico:
Nel triangolo scaleno PQR sono noti il lato PQ= 2(√3+1), la bisettrice PT=2 e l’angolo con vertice in Q = 15°. Trovare il perimetro.

Soluzione. Tracciando la bisettrice si crea il triangolo PQT inserito dentro il triangolo maggiore PQR. L'unico teorema applicabile è quello dei seni (il rapporto tra un lato e il seno opposto è uguale per tutti i lati) e va applicato al triangolo PQT di cui consociamo 2 lati.
Quindi, chiamando x l’angolo con vertice in T abbiamo: PT:sen(15°)=PQ:sen(x); 2:sen(15°);=2(√3+1): sen(x)
Sviluppando abbiamo che l'angolo x = 45°. L’altro angolo noto del triangolo PQT è 15°. Se ne deduce che l’ultimo angolo del triangolo PQT con vertice in P è 180-45-15=120. Ma quell’angolo deriva dalla bisezione di altro angolo del triangolo maggiore. Quindi questo angolo RPQ con vertice in P sarebbe 240°, il che è impossibile.

Forse il problema può essere risolto in altro modo, ma comunque il percorso seguito è corretto e dovrebbe portare a soluzioni reali. Dove sta l’errore? Grazie

[axpgn]

"Aristix": L'unico teorema applicabile è quello dei seni

Mi sembra più semplice usare il teorema del coseno ...

[Aristix]

"axpgn":[quote="Aristix"] L'unico teorema applicabile è quello dei seni

Mi sembra più semplice usare il teorema del coseno ...[/quote]
Si, è vero, ma non mi sembra più semplice, col teorema del coseno viene fuori una equazione di secondo grado.
Comunque non era quello il punto. Magari ci sono anche altre soluzioni che mi sfuggono.
Il punto è: come mai applicando un metodo sicuramente corretto, si arriva a soluzioni impossibili.

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

"Aristix":Sviluppando abbiamo che l'angolo x = 45°.

Questo è falso, ripensaci.

[Aristix]

"Martino":[quote="Aristix"]Sviluppando abbiamo che l'angolo x = 45°.

Questo è falso, ripensaci.[/quote]Lo spero altrimenti me ne vado in crisi d'identità. Però l'impostazione è quella, i calcoli li ho controllati 10 volte anche con un'altra persona... li ripeto qui? Abbiamo sbagliato 10 volte in due?

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Sei arrivato a $sin(x)=sqrt(2)/2$ e hai dedotto che $x$ = 45 gradi. Questo è sbagliato, perché l'equazione $sin(x)=sqrt(2)/2$ non ha un'unica soluzione, pensaci.

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Ok te lo scrivo esplicitamente: ci sono due angoli $x$ ammissibili il cui seno è uguale a $sqrt(2)/2$, uno di essi è 45°, l'altro è 135°. Il primo ti porta a un assurdo, e invece il secondo?

[Aristix]

135°???!!!!

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Oddio mi sembra di parlare con un bambino (senza offesa), sì 135 gradi. Non hai mai visto angoli di 135 gradi in un triangolo? La somma degli angoli interni è 180 gradi. Quindi gli angoli interni possono essere grandi ma non più di 180 gradi.

[Aristix]

Si lo so che esistono angoli di 135° avevo anche scritto il post prima del tuo ma lo stavo modificando per aggiungere i punti esclamativi e nel frattempo mi hai preceduto.
Solo che le calcolatrici riportano 45° soltanto per cui uno non si metyte lì a pensare.
P.S. ti rimgrazio dell'aiuto fornito ma se eviti di dire che ti sembra di parlare con un bambino è meglio

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Ok scusami mi è scappata. Ciao alla prossima.