Tre punti su una circonferenza

[Vienrose]

Ho provato a risolverlo, ma non sono molto convinta, voi cosa fareste?
Sono assegnati tre punti distinti su una circonferenza. Ad
ogni mossa è possibile spostare uno qualsiasi dei tre
punti, facendogli occupare come nuova posizione il punto
medio di uno, a scelta, dei due archi di circonferenza
determinati dagli altri due punti.
(a) Determinare per quali configurazioni iniziali esiste una
successione di mosse che li porta alla fine ad essere i
vertici di un triangolo isoscele con due angoli minori di
1/2004-esimo di grado.
(b) Determinare per quali configurazioni iniziali esiste una
successione di mosse che li porta alla fine ad essere i
vertici di un triangolo equilatero.

[xXStephXx]

Per la a) puoi sempre dimezzare la distanza tra i tre punti, quindi puoi avvicinarli tra loro a piacimento e poichè uno sta sempre sull'asse degli altri due ottieni un triangolo isoscele con angoli alla base piccoli a piacimento.

Per la b) due vertici devono già essere alla distanza giusta (quella che assumono nel triangolo equilatero) sin dall'inizio. Infatti procedendo a ritroso dal triangolo equilatero... l'ultimo vertice viene posizionato nel punto medio dell'arco. Quindi se viene fatta una sola mossa, prima questo vertice poteva essere ovunque. Se viene fatta più di una mossa questo vertice stava anche prima in modo da formare un triangolo isoscele (visto che facendo mosse di quel tipo si formano sempre triangoli iscosceli) e l'unica possibilità è che c'era già un triangolo equilatero. (in realtà c'è anche un'altra opzione ma si può ripetere questo ragionamento ottenendo lo stesso risultato).