Tre numeri

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Luca114
Luca114
8 lug 2013, 14:49
Oggi mi sono chiesto: é possibile dimostrare banalmente che dati tre numeri naturali $x,y,z$ con $x
Risposte
gio73
gio73
8 lug 2013, 12:58
Non so se ho capito bene... ma se prendo $0,1,2$ la semisomma è $3/2$, che non è maggiore di $2$...
Luca114
Luca114
8 lug 2013, 13:40
"gio73":
Non so se ho capito bene... ma se prendo $0,1,2$ la semisomma è $3/2$, che non è maggiore di $2$...


Hai ragione. Dovevo aggiungere "e con $x,y,z$ diversi da zero.
Ho preso spunto dalla dimostrazione geometrica dei triangoli dove lo si da per scontato (dimostrare che in un triangolo qualsiasi ciascun lato è minore del semiperimetro), ma non volevo mirare ad una dimostrazione geometrica bensì ad una algebrica.
Gi81
Gi81
8 lug 2013, 13:50
Se la condizione è che i tre numeri siano diversi da zero, l'enunciato è falso.
Prendi $x= -1$, $y=1$, $z=2$. La semisomma è $1$, che è minore di $z$.

Se la condizione è $0 Prendi $x=1$, $y=3$, $z=100$. La semisomma è $104/2=52$, di gran lunga minore di $z$

Con i triangoli funziona perchè c'è la ulteriore condizione che ogni lato è minore della somma degli altri due,
cioè $x+y>z$, che è equivalente a $x+y+z>2z$, ovvero $(x+y+z)/2 >z$.
Luca114
Luca114
8 lug 2013, 14:01
Ok accetto anche la dimostrazione sui triangoli. In ogni caso avevo specificato che i numeri dovevano essere naturali: questo smentisce la prima affermazione.
Gi81
Gi81
8 lug 2013, 14:03
"Luca":
Ok accetto anche la dimostrazione sui triangoli.
Cioè?
"Luca":
In ogni caso avevo specificato che i numeri dovevano essere naturali: questo smentisce la prima affermazione.
Hai ragione
Luca114
Luca114
8 lug 2013, 14:16
"Gi8":
Cioè?


Cioè mi va benissimo la dimostrazione geometrica per quello che mi serviva, many thanks! :D
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