Test Matematica Kangolurou

[Renzo19810DIECI]

Ho da poco fatto le selezioni scolastiche del concorso kangourou e ci sono due esercizi che non riesco a risolvere senza fare milioni di tentativi

1-Un quadrilatero convesso ABCD ha le diagonali perpendicolari.
AB=2017
BC=2018
CD=2019
AD=?

2-Due numeri interi positivi consecutivi sono tali che la somma delle cifre di ciascuno dei due è un multiplo di 7. Qual è il minimo numero di cifre che può avere il più piccolo dei due?

Riuscireste a dirmi la soluzione, ma soprattutto come trovarla? Grazie

[axpgn]

1)

$AB^2=AH^2+HB^2$
$BC^2=BH^2+HC^2$
$CD^2=CH^2+HD^2$

$DA^2=DH^2+HA^2\ ->\ DA^2=CD^2-CH^2+AB^2-HB^2\ ->$

$->\ DA^2=CD^2+AB^2-(CH^2+HB^2)\ ->\ DA^2=CD^2+AB^2-BC^2$

Adesso devi solo fare i conti ... (a me viene $DA=2018$)

[veciorik]

2) 70000 - 1 = 69999

$ \ 9x-1 \ = \ 7(x+1) \quad \Rightarrow \quad 2x \ = \ 7+1 \ = 8 \quad \Rightarrow \quad x \ = \ 4$

4 sono le cifre 9 consecutive del numero più piccolo; 4 sono anche le cifre 0 consecutive del numero più grande.
La prima cifra del numero grande deve essere 7.