[Teoria dei numeri] Numeri di Fermat

dan952
Dimostrare che dato un numero pari $a$ e un primo $p$ che divide $a^{2^n}+1$ allora $p$ è della forma $2^{n+1}k+1$ per qualche naturale $k$.

Dimostrare che $2^{2^5}+1$ non è primo.

Risposte
Erasmus_First
"dan95":
Dimostrare che dato un numero pari $a$ e un primo $p$ che divide $a^{2^n}+1$ allora $p$ è della forma $2^{n+1}k+1$ per qualche naturale $k$.
Credevo d aver trovato un esempio in cui la proprietà non era vera. Ma avevo sbagliato i calcoli!
Ammetto di non essere (per ora) in grado di dimostrare quanto richiesto.
"dan95":
Dimostrare che $2^{2^5}+1$ non è primo.
Eeeh ,,, ma l'ha già fatto Eulero !
$2^{2^5}+1 = 4294967297 = 641*6700417$
–––––

Erasmus_First
Credevo di essere abbastanza "erudito" sui numeri di Fermat ...
Ma la dimostrazione richiusta da dan95 non lo so fare!

Avanti, allora, qualcun altro!

[axpgn/Alex: preferisci che ti INVOCHI o che ti EVOCHI? :D]
E se nessuno raccoglie, di grazia, dan95, svelaci queta dimosrtraziione!
______

dan952
Hint:


dan952
My solution


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