SSC 2011
Salve a tutti,
stavo dando uno sguardo alle soluzioni del test di ammissione alla scuola superiore di Catania del 2011 e mi sorgono alcuni dubbi sul secondo esercizio:
sia $x_0=0$ e $x_k > 0$ ($k=1,\dots ,n$). Dimostrare che
$$\sum\limits_{k=1}^n\frac{x_k}{\sqrt{1+\sum_{i=0}^{k-1}x_i}\cdot\sqrt{\sum_{i=k}^nx_i}}<\frac{\pi}{2}$$
Da cosa si capisce che la sommatoria delle $x_k$ è uguale a 1?
stavo dando uno sguardo alle soluzioni del test di ammissione alla scuola superiore di Catania del 2011 e mi sorgono alcuni dubbi sul secondo esercizio:
sia $x_0=0$ e $x_k > 0$ ($k=1,\dots ,n$). Dimostrare che
$$\sum\limits_{k=1}^n\frac{x_k}{\sqrt{1+\sum_{i=0}^{k-1}x_i}\cdot\sqrt{\sum_{i=k}^nx_i}}<\frac{\pi}{2}$$
Da cosa si capisce che la sommatoria delle $x_k$ è uguale a 1?
Risposte
Sei sicuro che le ipotesi sono solo che $x_0=0$ e $x_k>0$ ?!
"irelimax":
sia $x_0=0$ e $x_k > 0$ ($k=1,\dots ,n$). Dimostrare che
$$\sum\limits_{k=1}^n\frac{x_k}{\sqrt{1+\sum_{i=0}^{k-1}x_i}\cdot\sqrt{\sum_{i=k}^nx_i}}<\frac{\pi}{2}$$
Senza ulteriori ipotesi la disuguaglianza è, in generale, falsa.
Basta prendere, ad esempio, \(n=2\) e \(x_1 = x_2 = 10\).
Non ci sono altre ipotesi oltre quelle che ho scritto. Questo conferma quello che avevo pensato, ovvero che il testo del problema non è completo.
Grazie!
Grazie!
"irelimax":
Da cosa si capisce che la sommatoria delle $x_k$ è uguale a 1?
forse era un'ipotesi?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo