SNS 2017 n.5

[.Ruben.17]

Una formica puntiforme si muove sul piano cartesiano, partendo dal punto A = (1, 0), e vuole raggiungere il punto B = (2, 0).
E' però vincolata a muoversi su una pedana della forma di un anello centrato in (0, 0) di raggi 1 e 2 e, relativamente ad essa, si può muovere con velocità unitaria in direzione qualsiasi.
La pedana ruota in senso antiorario con velocità uniforme in modo da compiere [tex]\omega[/tex] giri in un tempo unitario, con \(\displaystyle 0 \leq \omega \leq 1 \). Qual è il tempo minimo \(\displaystyle T(\omega) \), in funzione di \(\displaystyle \omega \), che serve per raggiungere B?
Nota: il cammino più breve sull'anello che congiunge due punti che si trovano sul bordo interno dell'anello è l'arco di cerchio di lunghezza minima che li congiunge.

[curie88]

La stessa curva risulta anche a me:

Qui però considero che la formica vede di volta in volta il punto d'arrivo, ed ottengo che giunge in $B$ dopo che la giostra è ruotata di circa $105°$, utilizzando velocità unitaria.

[axpgn]

@curie88
Per "curva" intendi il percorso fatto dalla formica? Perché il mio e quello di orsoulx sono grafici dove si vede la durata del cammino della formica in funzione della velocità angolare ...

Cordialmente, Alex

[curie88]

@axpgn, ciao, si è il percorso, non il tempo. Mi sono reso conto successivamente...data la somiglianza...
EDIT: "Ovviamente" la curva che ho postato è sbagliata...non è quello il percorso.