Sequenza di cifre
Il primo termine è $c_1=2$ mentre il secondo è $c_2=3$
Poi si prosegue così:
Moltiplico il primo termine per il secondo $c_1*c_2=2*3=6$ quindi il terzo termine è $c_3=6$
Moltiplico il secondo termine per il terzo $c_2*c_3=3*6=18$ quindi il quarto termine è $c_4=1$ e il quinto termine è $c_5=8$
Moltiplico il terzo termine per il quarto $c_3*c_4=6*1=6$ quindi il sesto termine è $c_6=6$
Moltiplico il quarto termine per il quinto $c_4*c_5=1*8=8$ quindi il settimo termine è $c_7=8$
Moltiplico il quinto termine per il sesto $c_5*c_6=8*6=48$ quindi l'ottavo termine è $c_8=4$ e il nono è $c_9=8$
E cosi via ... $2, 3, 6, 1, 8, 6, 8, 4, 8, ... $
Possiamo notare che la sequenza non ha fine, in quanto ad ogni moltiplicazione si avanza di un termine ma contemporaneamente ne vengono aggiunti uno o due.
Dimostrare che in questa sequenza, così costruita, non compaiono mai le cifre $5$, $7$ e $9$.
Cordialmente, Alex
Poi si prosegue così:
Moltiplico il primo termine per il secondo $c_1*c_2=2*3=6$ quindi il terzo termine è $c_3=6$
Moltiplico il secondo termine per il terzo $c_2*c_3=3*6=18$ quindi il quarto termine è $c_4=1$ e il quinto termine è $c_5=8$
Moltiplico il terzo termine per il quarto $c_3*c_4=6*1=6$ quindi il sesto termine è $c_6=6$
Moltiplico il quarto termine per il quinto $c_4*c_5=1*8=8$ quindi il settimo termine è $c_7=8$
Moltiplico il quinto termine per il sesto $c_5*c_6=8*6=48$ quindi l'ottavo termine è $c_8=4$ e il nono è $c_9=8$
E cosi via ... $2, 3, 6, 1, 8, 6, 8, 4, 8, ... $
Possiamo notare che la sequenza non ha fine, in quanto ad ogni moltiplicazione si avanza di un termine ma contemporaneamente ne vengono aggiunti uno o due.
Dimostrare che in questa sequenza, così costruita, non compaiono mai le cifre $5$, $7$ e $9$.
Cordialmente, Alex
Risposte
Ehm... questa è difficile per me, sono un paio di giorni che ci penso!
[€dit]: meglio aggiungere uno spoiler, giusto?

[€dit]: meglio aggiungere uno spoiler, giusto?

"Erich":
Ehm... questa è difficile per me, sono un paio di giorni che ci penso!![]()
[€dit]: meglio aggiungere uno spoiler, giusto?
@ Erich
Apro un altro problema, che però mi sembra irresolubile: nella sequenza c'è una regolarità (ad esempio la periodicità) che permetta di dire qual è l'ennesimo numero senza calcolare tutti i numeri precedenti?
@giammaria
È una dimostrazione che non mi convince ...
Per la regolarità, proverò a darci un'occhiata (se trovo il modo di costruirmi una sequenza lunga lunga senza fare fatica
Cordialmente, Alex
È una dimostrazione che non mi convince ...
Per la regolarità, proverò a darci un'occhiata (se trovo il modo di costruirmi una sequenza lunga lunga senza fare fatica

Cordialmente, Alex
@Erich
Bravo per lo spoiler
Cordialmente, Alex
Bravo per lo spoiler

Cordialmente, Alex
Sono certo che la mia dimostrazione è troppo semplice e informale per essere corretta. Però ci provo.
Ammesso che sia giusto, penso che dimostrare una proprietà matematica in modo così brutto e poco matematico sia passabile da ban.
Ammesso che sia giusto, penso che dimostrare una proprietà matematica in modo così brutto e poco matematico sia passabile da ban.

@zero87
È quasi giusta (a mio parere)
Cordialmente, Alex
È quasi giusta (a mio parere)

Cordialmente, Alex
@Axpng
"Mathita":
… la parte più difficile di questo problema è la formalizzazione. …
Manca il tassello fondamentale, quello che "tiene in piedi" i vostri ragionamenti …

@Mathita: evidentemente mi sbagliavo
Algoritmicamente però penso di aver dimostrato due cose:
Qui ci sono quelli che dovrebbero essere i primi 50 miliardi di risultati:
https://drive.google.com/file/d/1fXhWuh ... sp=sharing
(occhio che è un file relativamente molto grande
)
Fammi sapere se servono in altro formato o se serve un altro range di valori

Algoritmicamente però penso di aver dimostrato due cose:
"axpgn":
Per la regolarità, proverò a darci un'occhiata (se trovo il modo di costruirmi una sequenza lunga lunga senza fare fatica![]()
Cordialmente, Alex
Qui ci sono quelli che dovrebbero essere i primi 50 miliardi di risultati:
https://drive.google.com/file/d/1fXhWuh ... sp=sharing
(occhio che è un file relativamente molto grande

Fammi sapere se servono in altro formato o se serve un altro range di valori

Grazie ma me ne sono bastati molti meno (un centinaio) per farmi un'idea
Cordialmente, Alex

Cordialmente, Alex
@ axpgn
Mi era proprio sfuggito il $3*3=9$. che manda all'aria la mia dimostrazione. Discordo un po' con l'altra osservazione; secondo me, il mio discorso era giusto (bé, a parte quell'errore) anche se effettivamente sarebbe stato meglio esporlo con altre parole.
Idem per la dimostrazione di Zero87, che non ha errori; credo che lui stesso ne manderà un'altra versione, ma il concetto non cambia.
Mi era proprio sfuggito il $3*3=9$. che manda all'aria la mia dimostrazione. Discordo un po' con l'altra osservazione; secondo me, il mio discorso era giusto (bé, a parte quell'errore) anche se effettivamente sarebbe stato meglio esporlo con altre parole.
Idem per la dimostrazione di Zero87, che non ha errori; credo che lui stesso ne manderà un'altra versione, ma il concetto non cambia.
"giammaria":
Idem per la dimostrazione di Zero87, che non ha errori; credo che lui stesso ne manderà un'altra versione, ma il concetto non cambia.
Sto pensando da un po' a come formalizzarla o migliorarla ma sono in alto mare...

"giammaria":
... il mio discorso era giusto (bé, a parte quell'errore) anche se effettivamente sarebbe stato meglio esporlo con altre parole.
Idem per la dimostrazione di Zero87, che non ha errori; credo che lui stesso ne manderà un'altra versione, ma il concetto non cambia.
A mio parere, non è così, provo a dimostrarvelo postando la mia soluzione ...
Cordialmente, Alex
Dicevo che il concetto non cambia e lo faccio vedere mandando la mia soluzione riveduta e corretta. In sostanza differisce poco dalla tua; è solo un po' più breve.