Sequenza di cifre

axpgn
Il primo termine è $c_1=2$ mentre il secondo è $c_2=3$

Poi si prosegue così:
Moltiplico il primo termine per il secondo $c_1*c_2=2*3=6$ quindi il terzo termine è $c_3=6$
Moltiplico il secondo termine per il terzo $c_2*c_3=3*6=18$ quindi il quarto termine è $c_4=1$ e il quinto termine è $c_5=8$
Moltiplico il terzo termine per il quarto $c_3*c_4=6*1=6$ quindi il sesto termine è $c_6=6$
Moltiplico il quarto termine per il quinto $c_4*c_5=1*8=8$ quindi il settimo termine è $c_7=8$
Moltiplico il quinto termine per il sesto $c_5*c_6=8*6=48$ quindi l'ottavo termine è $c_8=4$ e il nono è $c_9=8$

E cosi via ... $2, 3, 6, 1, 8, 6, 8, 4, 8, ... $

Possiamo notare che la sequenza non ha fine, in quanto ad ogni moltiplicazione si avanza di un termine ma contemporaneamente ne vengono aggiunti uno o due.

Dimostrare che in questa sequenza, così costruita, non compaiono mai le cifre $5$, $7$ e $9$.


Cordialmente, Alex

Risposte
Erich1
Ehm... questa è difficile per me, sono un paio di giorni che ci penso! :lol:



[€dit]: meglio aggiungere uno spoiler, giusto? :roll:

Mathita
"Erich":
Ehm... questa è difficile per me, sono un paio di giorni che ci penso! :lol:



[€dit]: meglio aggiungere uno spoiler, giusto? :roll:


@ Erich

giammaria2

Apro un altro problema, che però mi sembra irresolubile: nella sequenza c'è una regolarità (ad esempio la periodicità) che permetta di dire qual è l'ennesimo numero senza calcolare tutti i numeri precedenti?

axpgn
@giammaria
È una dimostrazione che non mi convince ...

Per la regolarità, proverò a darci un'occhiata (se trovo il modo di costruirmi una sequenza lunga lunga senza fare fatica :D

Cordialmente, Alex

axpgn
@Erich


Bravo per lo spoiler :smt023

Cordialmente, Alex

Zero87
Sono certo che la mia dimostrazione è troppo semplice e informale per essere corretta. Però ci provo.

Ammesso che sia giusto, penso che dimostrare una proprietà matematica in modo così brutto e poco matematico sia passabile da ban. :-D

axpgn
@zero87
È quasi giusta (a mio parere) :D



Cordialmente, Alex

Mathita
@Axpng

axpgn
"Mathita":
… la parte più difficile di questo problema è la formalizzazione. …

Manca il tassello fondamentale, quello che "tiene in piedi" i vostri ragionamenti … :D

Erich1
@Mathita: evidentemente mi sbagliavo :(
Algoritmicamente però penso di aver dimostrato due cose:


"axpgn":

Per la regolarità, proverò a darci un'occhiata (se trovo il modo di costruirmi una sequenza lunga lunga senza fare fatica :D
Cordialmente, Alex


Qui ci sono quelli che dovrebbero essere i primi 50 miliardi di risultati:
https://drive.google.com/file/d/1fXhWuh ... sp=sharing
(occhio che è un file relativamente molto grande :snakeman: )

Fammi sapere se servono in altro formato o se serve un altro range di valori :wink:

axpgn
Grazie ma me ne sono bastati molti meno (un centinaio) per farmi un'idea :D


Cordialmente, Alex

giammaria2
@ axpgn
Mi era proprio sfuggito il $3*3=9$. che manda all'aria la mia dimostrazione. Discordo un po' con l'altra osservazione; secondo me, il mio discorso era giusto (bé, a parte quell'errore) anche se effettivamente sarebbe stato meglio esporlo con altre parole.
Idem per la dimostrazione di Zero87, che non ha errori; credo che lui stesso ne manderà un'altra versione, ma il concetto non cambia.

Zero87
"giammaria":
Idem per la dimostrazione di Zero87, che non ha errori; credo che lui stesso ne manderà un'altra versione, ma il concetto non cambia.

Sto pensando da un po' a come formalizzarla o migliorarla ma sono in alto mare... :|

axpgn
"giammaria":
... il mio discorso era giusto (bé, a parte quell'errore) anche se effettivamente sarebbe stato meglio esporlo con altre parole.
Idem per la dimostrazione di Zero87, che non ha errori; credo che lui stesso ne manderà un'altra versione, ma il concetto non cambia.

A mio parere, non è così, provo a dimostrarvelo postando la mia soluzione ...



Cordialmente, Alex

giammaria2
Dicevo che il concetto non cambia e lo faccio vedere mandando la mia soluzione riveduta e corretta. In sostanza differisce poco dalla tua; è solo un po' più breve.


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