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Dato un insieme $a$. Dimostrare che non esiste una funzione suriettiva da $a$ a $\mathcal{P}(a)$, dove $\mathcal{P}(a)$ denota l’ insieme delle parti di $a$.
Risposte
Un classico.
Una formulazione più elegante e costruttiva, dovuta a Lawvere, riconosce l'argomento di Cantor, e altri risultati di auto-referenzialità, come teoremi di punto fisso.
Per contronominale, allora, se $V$ ha almeno due elementi allora ammette un derangement, e quindi non può esistere nessuna suriezione \(S\to V^S\).
Siano $S$ e $V$ due insiemi. Supponiamo che esista una suriezione da $S$ all'insieme delle funzioni $V^S$. Allora ogni funzione $n: V \to V$ ammette un punto fisso.
Per contronominale, allora, se $V$ ha almeno due elementi allora ammette un derangement, e quindi non può esistere nessuna suriezione \(S\to V^S\).
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