Rapporto fra segmenti in un triangolo.

[Leocap9999]

Testo dell'esercizio:
"Sia ABC un triangolo con BC = 10. Sia E un punto su BC con BE = 8 e AE = 4. Sia F il piede della bisettrice dell'angolo E nel triangolo AEB. Sia K l'intersezione tra AE ed FC e H quella tra BK e AC. Quanto vale il rapporto tra BK e KH?"

Grazie in anticipo per chi riesce a darmi una mano.

[giammaria2]

Sei sicuro di aver riportato tutti i dati? Si disegnano facilmente i punti $B,C,E$ ma del punto $A$ si sa solo la sua distanza da $E$ e quindi il triangolo non è univocamente determinato. L'unico metodo che vedo è indicare con una lettera un altro dato (propongo $B hatEA=2alpha$) e fare poi i calcoli in funzione di questa lettera ma questi calcoli sono lunghi e faticosi; mi sembra improbabile che nella risposta finale quella lettera si semplifichi.

[Sk_Anonymous]

Il rapporto è [size=150]6 [/size] [vedi figura], ricavato con l'analitica scegliendo la retta BC ( orientata da B verso C) come asse X e B come origine. Bisogna anche tener conto che il punto A si può muovere solo sulla circonferenza di centro E e raggio=4. Chi volesse ripetere il calcolo può semplificare il procedimento osservando che la bisettrice EF è parallela a LA.
Sto tentando di arrivare al risultato per vie geometriche. Forse ci riesco...nel secolo corrente