Quesito test università su condizioni esistenza radice cubica
Ciao a tutti!
Ho un problema con la risoluzione di un quesito di un test a risposta multipla che mi chiede di risolvere la seguente radice cubica:
$root(3)((x^3)*(y))$
Allora, per me la soluzione è $ x*$$root(3) (y)$, mentre quella indicata dal testo come corretta è :
$|x|*$ $root(3)(|y|)$
.... ho fatto una ricerca e ho visto un vostro vecchio post ( 7 /04/ 2012, "condizioni C.E...") dove si parla delle C.E della radice cubica e , a quanto pare, esistono due definizioni relative a questa radice :
" Se si definisce, per ogni α∈R, $x^α$:=exp(αlogx), allora tale funzione è definita solo per x>0 (ed è eventualmente estendibile con continuità in x=0 se α>0).
Nel caso α=1/n, con n intero positivo dispari, si può definire $x^(1/n)$ come funzione inversa della funzione biiettiva f:R→R definita da f(t)=$t^n$; in tal caso, essa è definita su tutto R. "
La mia domanda è..... nei test a risposta multipla devo quindi considerare la prima definizione ? Ovvero che l'argomento della radice cubica deve essere positivo?
Vi ringrazio moltissimo,
buona giornata
Carola
Ho un problema con la risoluzione di un quesito di un test a risposta multipla che mi chiede di risolvere la seguente radice cubica:
$root(3)((x^3)*(y))$
Allora, per me la soluzione è $ x*$$root(3) (y)$, mentre quella indicata dal testo come corretta è :
$|x|*$ $root(3)(|y|)$
.... ho fatto una ricerca e ho visto un vostro vecchio post ( 7 /04/ 2012, "condizioni C.E...") dove si parla delle C.E della radice cubica e , a quanto pare, esistono due definizioni relative a questa radice :
" Se si definisce, per ogni α∈R, $x^α$:=exp(αlogx), allora tale funzione è definita solo per x>0 (ed è eventualmente estendibile con continuità in x=0 se α>0).
Nel caso α=1/n, con n intero positivo dispari, si può definire $x^(1/n)$ come funzione inversa della funzione biiettiva f:R→R definita da f(t)=$t^n$; in tal caso, essa è definita su tutto R. "
La mia domanda è..... nei test a risposta multipla devo quindi considerare la prima definizione ? Ovvero che l'argomento della radice cubica deve essere positivo?
Vi ringrazio moltissimo,
buona giornata
Carola
Risposte
Penso che il 99% dei matematici si trovi in accordo con la tua risposta.
Evidentemente ti sei imbattuto nel rimanente 1%; in ogni caso, se si tratta di un test fatto durante (o alla fine di) un corso, è chiaro che tu ti debba attenere alle definizioni ed alle convenzioni utilizzate dal docente durante il corso.
Evidentemente ti sei imbattuto nel rimanente 1%; in ogni caso, se si tratta di un test fatto durante (o alla fine di) un corso, è chiaro che tu ti debba attenere alle definizioni ed alle convenzioni utilizzate dal docente durante il corso.
Grazie !
In realtà è un quesito preso da un test di ammissione a medicina ... per questo che mi sono venuti dei dubbi
...cm mi dovrei comportare in questo caso?
In realtà è un quesito preso da un test di ammissione a medicina ... per questo che mi sono venuti dei dubbi
...cm mi dovrei comportare in questo caso?
Se lo scopo è dare la risposta che chi ha preparato il test suppone sia quella corretta, non saprei come aiutarti...
ok...va bene ! Adesso te ne mostro un altro similare che cm questo mi da qualche problema...
Io comunque mi associo al 99% dei matematici che la pensano come te di cui parla Rigel: tuttavia ora viene il dubbio che magari - per concetti "basilari" - all'estero ci si comporta diversamente che in Italia nel loro insegnamento... 
" Il radicale aritmetico $root(3)(-(a/b))$ con $ b!=0$ esiste per :
A) a positivo e b qualsiasi B) a e b concordi C) a e b discordi D) a e b qualsiasi E) $b!=0$
Io avrei detto la D) anche perché la condizione di $b!=0$ è data dal testo dell'esercizio, mentre la risposta considerata come corretta è la C ....perché?
A) a positivo e b qualsiasi B) a e b concordi C) a e b discordi D) a e b qualsiasi E) $b!=0$
Io avrei detto la D) anche perché la condizione di $b!=0$ è data dal testo dell'esercizio, mentre la risposta considerata come corretta è la C ....perché?
Osserva che non parla di radicale, ma di radicale aritmetico, credo che la risposta corretta sia $-a/b>=0$ quindi C)
si ma.... perchè? I radicali aritmetici, al di là che l'esponente sia pari o dispari, hanno come C.E che l'argomento deve essere sempre positivo?
scusatemi, ma faccio un po' di fatica a capire
Ahhh! infatti mi sta chiedendo di calcolare il radicale aritmetico ( ho letto meglio il testo XD)! Quindi devo dedurre che il radicale aritmetico a differenza di quello algebrico ha come condizione di esistenza che l'argomento deve essere sempre positivo? Anche se l'indice è dispari?
@Carola.
Per il primo quesito da te postato mi prendo la responsabilità di dire che non sarebbe la prima volta
(tra il 2009 ed il 2011 il Ministero ha fatto tripletta in quel campo,se ben ricordo,
ma non s'è potuto portare il pallone a casa perchè impegnato nel frattempo a ristilare le graduatorie
),
nè presumibilmente l'ultima
(i test d'ingresso,dalle Facoltà universitarie su fino ai Concorsi Statali passando dall'accesso ai Tfa ordinari,
sono una di quelle tante cose che in Italia partono con buone intenzioni sulla carta e poi si dipanano in maniera tanto approssimativa quanto generatrice di figuraccie e ricorsi i quali,
pur legittimissimi,intasano ulteriormente un sistema che,per colpa della sua disorganizzazione,
è già di suo sepolto sotto una montagna di carta evitabilissima..),
che un quiz è mal posto o ampiamente appellabile:
in uno di questi mi pare ci sia incappata tu perchè,
visti i programmi scolastici ministeriali del paese nel quale son svolti quei test,
quella risposta è corretta solo se preceduta nel testo iniziale dalla specifica che hai giustamente evidenziato tu stessa nel primo post(ovvero che la funzione và considerata in notazione esponenziale)!
Infine nota che la radice in senso aritmetico d'un qualunque radicale ne è,per definizione,il valore assoluto:
serve,fatta la convenzione d'intendere come tali i radicali
(tipica della stragrande maggioranza delle scuole italiane,
e dunque bisognosa d'esser messa in evidenza se l'avviso è contrario..),
a metter ordine sul concetto di radice $n$-esima come inversa dell'operazione di elevamento a potenza
(che altrimenti correrebbe il rischio di non essere ben definito..)ed a dar senso,
indipendentemente dal segno di $x$,a scritture del tipo $root(2n)(x^(2n))=|x|,root(2n+1)(x^(2n+1))=x$ $AAx in RR,AA n in NN$.
Saluti dal web.
Per il primo quesito da te postato mi prendo la responsabilità di dire che non sarebbe la prima volta
(tra il 2009 ed il 2011 il Ministero ha fatto tripletta in quel campo,se ben ricordo,
ma non s'è potuto portare il pallone a casa perchè impegnato nel frattempo a ristilare le graduatorie
),nè presumibilmente l'ultima
(i test d'ingresso,dalle Facoltà universitarie su fino ai Concorsi Statali passando dall'accesso ai Tfa ordinari,
sono una di quelle tante cose che in Italia partono con buone intenzioni sulla carta e poi si dipanano in maniera tanto approssimativa quanto generatrice di figuraccie e ricorsi i quali,
pur legittimissimi,intasano ulteriormente un sistema che,per colpa della sua disorganizzazione,
è già di suo sepolto sotto una montagna di carta evitabilissima..),
che un quiz è mal posto o ampiamente appellabile:
in uno di questi mi pare ci sia incappata tu perchè,
visti i programmi scolastici ministeriali del paese nel quale son svolti quei test,
quella risposta è corretta solo se preceduta nel testo iniziale dalla specifica che hai giustamente evidenziato tu stessa nel primo post(ovvero che la funzione và considerata in notazione esponenziale)!
Infine nota che la radice in senso aritmetico d'un qualunque radicale ne è,per definizione,il valore assoluto:
serve,fatta la convenzione d'intendere come tali i radicali
(tipica della stragrande maggioranza delle scuole italiane,
e dunque bisognosa d'esser messa in evidenza se l'avviso è contrario..),
a metter ordine sul concetto di radice $n$-esima come inversa dell'operazione di elevamento a potenza
(che altrimenti correrebbe il rischio di non essere ben definito..)ed a dar senso,
indipendentemente dal segno di $x$,a scritture del tipo $root(2n)(x^(2n))=|x|,root(2n+1)(x^(2n+1))=x$ $AAx in RR,AA n in NN$.
Saluti dal web.
Ok! Adesso ho le idee più chiare 
!
Grazie infinite !
Buona giornata
Carola
!Grazie infinite
!Buona giornata
Carola
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