Quesito percentuali
Ciao a tutti!
Ho trovato un po' di difficoltà nel risolvere il seguente quesito :
Circa 1 uomo su 14 oltre i 50 anni di età è affetto da cancro della prostata. Come screening preliminare per la diagnosi del cancro della prostata viene utilizzato l'esame del livello di "antigene prostatico specifico" (o PSA, Prostate Specific Antigen).
Il $7%$ degli uomini che hanno il cancro alla prostata non ha un livello elevato di PSA. Questi risultati sono noti come "falsi negativi".
Il $75%$ degli uomini con un livello di PSA elevato non ha il cancro. Questi risultati sono noti come "falsi positivi".
Se un uomo di età superiore a 50 anni ha un livello di PSA nella norma, qual è la possibilità che abbia il cancro alla prostata?
A $5%$
B $0,7%$
C $7%$
D $0,5%$
E $25%$
Il problema è che non so come relazionare il $7%$ con " 1 uomo su 14..." .... inoltre poi dovrei considerare anche il $25%$
degli uomini con PSA non elevato ( valore trovato facendo 100-75 = 25 ) ....
La risposta corretta è la B, ovvero $0,7%$ ... come posso fare?
vi ringrazio moltissimo,
buona serata
Carola
Ho trovato un po' di difficoltà nel risolvere il seguente quesito :
Circa 1 uomo su 14 oltre i 50 anni di età è affetto da cancro della prostata. Come screening preliminare per la diagnosi del cancro della prostata viene utilizzato l'esame del livello di "antigene prostatico specifico" (o PSA, Prostate Specific Antigen).
Il $7%$ degli uomini che hanno il cancro alla prostata non ha un livello elevato di PSA. Questi risultati sono noti come "falsi negativi".
Il $75%$ degli uomini con un livello di PSA elevato non ha il cancro. Questi risultati sono noti come "falsi positivi".
Se un uomo di età superiore a 50 anni ha un livello di PSA nella norma, qual è la possibilità che abbia il cancro alla prostata?
A $5%$
B $0,7%$
C $7%$
D $0,5%$
E $25%$
Il problema è che non so come relazionare il $7%$ con " 1 uomo su 14..." .... inoltre poi dovrei considerare anche il $25%$
degli uomini con PSA non elevato ( valore trovato facendo 100-75 = 25 ) ....
La risposta corretta è la B, ovvero $0,7%$ ... come posso fare?
vi ringrazio moltissimo,
buona serata
Carola
Risposte
Ciao.
Per la prima parte ci sono, poi mi perdo.
Allora se 1 su 14 è malato, ed il 7% dei malati risulta sano vuol dire che c'è una probabilità di $1/14*7/100=1/200$ che una persona malata risulti sana.
Adesso ci sono anche con il resto.
Se il 75% delle persone con alto PSA non è malata, vuol dire che il 25% lo è.
Questo vuol dire che le persone che sono veramente ammalate, rappresentano 1/4 dei test positivi.
Pertanto la probabilità di avere un test positivo è $1/14*93/100*4=93/350$
Da ciò si deduce che la probabilità di avere un test negativo è $257/350$
Per finire la probabilità che una persona pur avendo il test negativo sia malata è
$(1/200)/(257/350)=1/200*350/257=350/51.400=0,68%$
Spero di essere stato chiaro.
Saluti.
Luciano.
Per la prima parte ci sono, poi mi perdo.
Allora se 1 su 14 è malato, ed il 7% dei malati risulta sano vuol dire che c'è una probabilità di $1/14*7/100=1/200$ che una persona malata risulti sana.
Adesso ci sono anche con il resto.
Se il 75% delle persone con alto PSA non è malata, vuol dire che il 25% lo è.
Questo vuol dire che le persone che sono veramente ammalate, rappresentano 1/4 dei test positivi.
Pertanto la probabilità di avere un test positivo è $1/14*93/100*4=93/350$
Da ciò si deduce che la probabilità di avere un test negativo è $257/350$
Per finire la probabilità che una persona pur avendo il test negativo sia malata è
$(1/200)/(257/350)=1/200*350/257=350/51.400=0,68%$
Spero di essere stato chiaro.
Saluti.
Luciano.
sisi, i dati sono corretti...
Si è vero.
Come puoi vedere mi sono reso conto che i dati sono corretti.
Come puoi vedere mi sono reso conto che i dati sono corretti.
Ok, grazie ! Ho capito 
!
ciao ciao buona giornata
!ciao ciao buona giornata
"superpippone":
Ciao.
Per la prima parte ci sono, poi mi perdo.
Allora se 1 su 14 è malato, ed il 7% dei malati risulta sano vuol dire che c'è una probabilità di $1/14*7/100=1/200$ che una persona malata risulti sana.
Adesso ci sono anche con il resto.
Se il 75% delle persone con alto PSA non è malata, vuol dire che il 25% lo è.
Questo vuol dire che le persone che sono veramente ammalate, rappresentano 1/4 dei test positivi.
Pertanto la probabilità di avere un test positivo è $1/14*93/100*4=93/350$
Da ciò si deduce che la probabilità di avere un test negativo è $257/350$
Per finire la probabilità che una persona pur avendo il test negativo sia malata è
$(1/200)/(257/350)=1/200*350/257=350/51.400=0,68%$
Spero di essere stato chiaro.
Saluti.
Luciano.
Scusa, rispondo a te, ma mi rivolgo a tutti.
Vorrei proprio sapere chi ha impostato un test di ammissione in Medicina in questo modo.
Parlo così perchè sono un medico. Il rischio di contrarre una malattia (quale che sia) non è calcolabile con la teoria della probabilità, bensì con lo studio dell'epidemiologia, con la raccolta di una corretta anamnesi, con un esame obiettivo rigoroso (leggi visitare coscienziosamente il paziente), con indagini strumentali e di laboratorio ben mirate. La probabilità di contrarre una malattia non dipende da una formula matematica, bensì dai cosiddetti fattori di rischio che per il cancro della prostata sono:
- [*:3mutk7ak]età[/*:m:3mutk7ak]
[*:3mutk7ak]fattori di tipo ormonale[/*:m:3mutk7ak]
[*:3mutk7ak]fattori di tipo occupazionale[/*:m:3mutk7ak]
[*:3mutk7ak]fattori razziali[/*:m:3mutk7ak]
[*:3mutk7ak]familiarità[/*:m:3mutk7ak]
[*:3mutk7ak]fattori dietetici.[/*:m:3mutk7ak][/list:u:3mutk7ak]
Nel quesito posto viene invece preso in considerazione un elemento (il valore ematico del PSA) che non è assolutamente un fattore di rischio, bensì un segno.
Va precisato che in Medicina, nel porre una diagnosi, bisogna tener conto di sintomi e segni.
I sintomi possono essere obiettivi o soggettivi, intendendo per oggettivi i dati che il medico rileva durante il cosiddetto esame obiettivo (per i profani il complesso di azioni che costituiscono la "visita"), e per soggettivi i disturbi lamentati dal paziente.
I segni sono elementi diagnostici che ci vengono dati da esami di laboratorio, indagini radiografiche, tracciati elettrocardiografici o elettroencefalografici, altre indagini tipo risonanza magnetica, scintigrafia (totale o di organo), tomografia a emissione di positroni, ecografie. Tutti questi dati ci aiutano nella diagnosi che però non può e non deve prescindere da una accurata anamnesi e un ancor più accurato esame obiettivo. Troppi medici, soprattutto giovani, si limitano a prescrivere indagini e si dimenticano di visitare i pazienti.
Veniamo al fatto che alcuni pazienti con PSA normale si ammalano di cancro della prostata: il valore di laboratorio (il PSA altro non è che il Prostatic Specific Antigen) è normale e quindi siamo di fronte al cosiddetto "falso negativo", perchè ci aspetteremmo (come avviene nella stragrande maggioranza dei casi) che il paziente abbia un valore elevato di PSA.
Nel caso contrario (assenza di cancro della prostata e PSA elevato) ci troviamo di fronte a un "falso positivo". Ma attenzione, questa falsa positività è riferita al cancro. Quel paziente con PSA alto potrebbe avere una prostatite (infiammazione della prostata SENZA cancro).
Cosa voglio dire, con questo sproloquio. La probabilità che un soggetto si ammali di cancro della prostata NON è valutabile con la misurazione del PSA: se il PSA è alto il soggetto è GIA' malato. Per la quantificazione del rischio (che indica la possibilità che il soggetto si ammali, non lo stato conclamato di malattia) bisogna tener conto dei fattori di rischio che ho citato prima. Il dato di laboratorio ci può solo aiutare (non sempre come abbiamo visto) ad indirizzarci verso una corretta diagnosi, che verrà confermata con l'ecografia trans-rettale, con l'esame obiettivo e/o con altri ausili diagnostici.
Chi ha scritto quel quesito è fuori di testa.
[ot]pgft, tutto quello che ha scritto è senz'altro vero, ma di qui a criticare chi ha scritto il quesito...
Infatti non credo proprio che la finalità nel proporre il problema sia quella di "istruire" su come si devono individuare i casi di cancro alla prostata: al posto di dati sul PSA e sulla diffusione del cancro potevano benissimo esserci, che ne so, la percentuale di italiani con capelli biondi o cose del genere. Il problema sarebbe rimasto lo stesso, almeno dal punto di vista matematico e del ragionamento, e credo sia questo che importi in questa sede e ovunque sia stato proposto il quesito.[/ot]
Infatti non credo proprio che la finalità nel proporre il problema sia quella di "istruire" su come si devono individuare i casi di cancro alla prostata: al posto di dati sul PSA e sulla diffusione del cancro potevano benissimo esserci, che ne so, la percentuale di italiani con capelli biondi o cose del genere. Il problema sarebbe rimasto lo stesso, almeno dal punto di vista matematico e del ragionamento, e credo sia questo che importi in questa sede e ovunque sia stato proposto il quesito.[/ot]
Ciao.
Scusate ma penso che il quesito sia irrisolvibile così come è posto.
In fatti mentre il primo dato statistico
"Circa 1 uomo su 14 oltre i 50 anni di età è affetto da cancro della prostata"
si riferisce alla popolazione maschile degli over 50.
gli altri due dati statistici
"Il 7% degli uomini che hanno il cancro alla prostata non ha un livello elevato di PSA"
e
"Il 75% degli uomini con un livello di PSA elevato non ha il cancro"
sono dati inerenti TUTTA la popolazione maschile non solo quella degli over 50.
Pertanto operazioni del tipo:
"Allora se 1 su 14 è malato, ed il 7% dei malati risulta sano vuol dire che c'è una probabilità di $ 1/14 ⋅7/100 =1/200 $"
non sono fattibili in quanto 1 su 14 di ultra cinquantenni è malato mentre il 7% di tutta la popolazione maschile è malata.
Lo stesso ovviamente dicasi per l'altra percentuale del 75%
Ciao.
Scusate ma penso che il quesito sia irrisolvibile così come è posto.
In fatti mentre il primo dato statistico
"Circa 1 uomo su 14 oltre i 50 anni di età è affetto da cancro della prostata"
si riferisce alla popolazione maschile degli over 50.
gli altri due dati statistici
"Il 7% degli uomini che hanno il cancro alla prostata non ha un livello elevato di PSA"
e
"Il 75% degli uomini con un livello di PSA elevato non ha il cancro"
sono dati inerenti TUTTA la popolazione maschile non solo quella degli over 50.
Pertanto operazioni del tipo:
"Allora se 1 su 14 è malato, ed il 7% dei malati risulta sano vuol dire che c'è una probabilità di $ 1/14 ⋅7/100 =1/200 $"
non sono fattibili in quanto 1 su 14 di ultra cinquantenni è malato mentre il 7% di tutta la popolazione maschile è malata.
Lo stesso ovviamente dicasi per l'altra percentuale del 75%
Ciao.
Per pasquale1963
Io penso che tu non abbia interpretato bene il problema.
Il testo non dice che il 7% della popolazione è malata.
Dice che il 7% delle degli uomini che sono malati, non hanno un alto livello di PSA. Ovvero risultano sani. E questo vale per TUTTI. Sia over 50, sia under 50.
Lo stesso vale per il 75%. Ovvero il 75% di quelli che hanno un elevato livello di PSA, in realtà sono sani. Anche questo vale per tutti. Sia over 50 che under 50.
Pertanto il problema è perfettamente risolvibile.
Ciao.
Io penso che tu non abbia interpretato bene il problema.
Il testo non dice che il 7% della popolazione è malata.
Dice che il 7% delle degli uomini che sono malati, non hanno un alto livello di PSA. Ovvero risultano sani. E questo vale per TUTTI. Sia over 50, sia under 50.
Lo stesso vale per il 75%. Ovvero il 75% di quelli che hanno un elevato livello di PSA, in realtà sono sani. Anche questo vale per tutti. Sia over 50 che under 50.
Pertanto il problema è perfettamente risolvibile.
Ciao.
Scusate, ma io non ho capito una cosa della risoluzione. Da dove salta fuori il 4?!
Nel testo del problema c'è un $75%$.
Il complemento a 1 è $25%$ ovvero $1/4$.
Il reciproco di $1/4$ è $4$.
Il complemento a 1 è $25%$ ovvero $1/4$.
Il reciproco di $1/4$ è $4$.
ma non capisco perche devo fare il reciproco di 1/4
Invece di dividere per $1/4$ moltiplico per $4$
Scusate ma io faccio altri calcoli, mi spiegate dove sbaglio?
Secondo me il quesito chiede: data una persona (di cui già si sa che il suo PSA è nella norma) qual è la probabilità che sia malato?
quindi la percentuale che una persona sia malata è
1:14=x:100 $ x=100/14 $ = 7,1%
Il 7% dei malati ha il PSA normale quindi il 7% del 7,1 (o $ 100/14 $)% è
$ 100/14 * 7/100= 1/2 $ =0,5%
Secondo i miei calcoli lo 0,5% delle persone sopra i 50 anni che hanno il PSA normale sono malate.
I vostri calcoli mi fanno pensare più ad un quesito quale: qual è la possibilità che un uomo sui 50 anni risulti col PSA nella norma ma sia malato? Cioé considerando l'intera popolazione sopra i 50 anni, non solo chi ha il PSA nella norma!
Inoltre non capisco l'ultimo passaggio (forse capendolo capirei il mio errore)
Perchè $ 1/200 / 257/350 $ ? Perchè diviso e non moltiplicato? Le probabilità non si moltiplicano tra loro??
Grazie!!!!
Secondo me il quesito chiede: data una persona (di cui già si sa che il suo PSA è nella norma) qual è la probabilità che sia malato?
quindi la percentuale che una persona sia malata è
1:14=x:100 $ x=100/14 $ = 7,1%
Il 7% dei malati ha il PSA normale quindi il 7% del 7,1 (o $ 100/14 $)% è
$ 100/14 * 7/100= 1/2 $ =0,5%
Secondo i miei calcoli lo 0,5% delle persone sopra i 50 anni che hanno il PSA normale sono malate.
I vostri calcoli mi fanno pensare più ad un quesito quale: qual è la possibilità che un uomo sui 50 anni risulti col PSA nella norma ma sia malato? Cioé considerando l'intera popolazione sopra i 50 anni, non solo chi ha il PSA nella norma!
Inoltre non capisco l'ultimo passaggio (forse capendolo capirei il mio errore)
Perchè $ 1/200 / 257/350 $ ? Perchè diviso e non moltiplicato? Le probabilità non si moltiplicano tra loro??
Grazie!!!!
Se leggi con attenzione il testo, vedrai che la domanda è esattamente quella!!!
"Se un uomo di età superiore a 50 anni ha un livello di PSA nella norma, qual è la probabilità che che abbia il cancro alla prostata?"
O più semplicemente: Se risulta sano, qual è la probabilità che in realtà sia malato?
"Se un uomo di età superiore a 50 anni ha un livello di PSA nella norma, qual è la probabilità che che abbia il cancro alla prostata?"
O più semplicemente: Se risulta sano, qual è la probabilità che in realtà sia malato?
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