Quadrilatero ...
Giorni fa, in testa all'elenco dei "thread" di questa sezione " Scervelliamoci un po' '" ci stava un problema di geometria piana intitolato "quadrilatero" con numero di risposte "zero", inserito da un utente di cui non ricordo più l'user-name (ma ricordo che era di poche lettere e che mi era sconosciuto).
Poi ...il quiz è scomparso. Suppongo che l'autore del messaggio l'abbia cancellato.
Il quiz non era di facile soluzione (almeno per me).
Essendo altrimenti occupato, ho copiato il testo (direttamente dallo schermo come immagine) riservandomi di dedicarmi al quiz quando avessi avuto sufficiente tempo a disposizione.
Il testo del quiz era questo:
Il quiz non l'ho (ancora) risolto!
Ho però fatto una figura abbastanza precisa per convincermi che la tesi è vera!
Ecco qua la figura:
Per risolvere il quiz ho pensato ad un procedimento ... che mi pare però orrendo!
Ma per ora di meglio non mi viene in mente!
Ecco la traccia del procedimento.
Se diciamo $a$ il segmento $AD$, $α$ l'angolo $BAD$ e $φ$ ciascuno dei due angoli [uguali per ipotesi] $CDB$ e $CAD$, possiamo calcolare la lunghezza di ogni segmento della figura in funzione di $a$, $α$ e $φ$.
Potremo allora calcolare l'area $S$ del quadrilatero $COMD$ come somma delle aree dei triangoli $COM$ e $CMD$ e confrontarla con metà del prodotto $P$ delle lunghezze dei segmenti $CM$ e $DO$.
La tesi che $CM$ e $DO$ sono perpendicolari sarà verificata se risulterà $S=P/2$.
Spero (ed auguro) che a qualcun altro venga in mente un procedimento più semplice.
_______
Poi ...il quiz è scomparso. Suppongo che l'autore del messaggio l'abbia cancellato.
Il quiz non era di facile soluzione (almeno per me).
Essendo altrimenti occupato, ho copiato il testo (direttamente dallo schermo come immagine) riservandomi di dedicarmi al quiz quando avessi avuto sufficiente tempo a disposizione.
Il testo del quiz era questo:
Il quiz non l'ho (ancora) risolto!
Ho però fatto una figura abbastanza precisa per convincermi che la tesi è vera!
Ecco qua la figura:
Per risolvere il quiz ho pensato ad un procedimento ... che mi pare però orrendo!
Ma per ora di meglio non mi viene in mente!
Ecco la traccia del procedimento.
Se diciamo $a$ il segmento $AD$, $α$ l'angolo $BAD$ e $φ$ ciascuno dei due angoli [uguali per ipotesi] $CDB$ e $CAD$, possiamo calcolare la lunghezza di ogni segmento della figura in funzione di $a$, $α$ e $φ$.
Potremo allora calcolare l'area $S$ del quadrilatero $COMD$ come somma delle aree dei triangoli $COM$ e $CMD$ e confrontarla con metà del prodotto $P$ delle lunghezze dei segmenti $CM$ e $DO$.
La tesi che $CM$ e $DO$ sono perpendicolari sarà verificata se risulterà $S=P/2$.
Spero (ed auguro) che a qualcun altro venga in mente un procedimento più semplice.
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Risposte
Temo, purtroppo, che siamo caduti nello losco gioco (tipicamente italiano) di personaggi che preferisco non definire.
Dico 'siamo', perché probabilmente ci sono cascato anch'io.
Ogni anno vengono organizzati a livello locale, provinciale, regionale, nazionale, internazionale diverse gare di matematica.
Una di queste, forse la più blasonata, è gestita in Italia dall'UMI e dalla Normale di Pisa.
Per 'formare' i componenti della squadra italiana che parteciperà alla gara internazionale sono previsti degli stage, credo a Pisa.
Fra i 'titoli' per accedere allo stage veniva valutato anche lo svolgimento di batterie di problemi che erano inviate personalmente agli aspiranti, perché fossero svolte a casa, con l'ovvia richiesta di non diffonderli.
Il livello di difficoltà di questi problemi è paragonabile a quelli che normalmente vengono posti in questa sezione e sovente proprio qui si propongono, giustamente, problemi di queste gare relativi ad anni precedenti.
La 'scomparsa' o il tentativo di far sparire problemi mi induce, sono notoriamente un malpensante, a ritenere che questi non fossero lecitamente pubblicabili.
Mi scuso, per quel poco che può valere, con gli organizzatori delle gare se avessi, in buona fede, contribuito alla risoluzione di quesiti oggetto di selezioni in corso.
Ciao
Dico 'siamo', perché probabilmente ci sono cascato anch'io.
Ogni anno vengono organizzati a livello locale, provinciale, regionale, nazionale, internazionale diverse gare di matematica.
Una di queste, forse la più blasonata, è gestita in Italia dall'UMI e dalla Normale di Pisa.
Per 'formare' i componenti della squadra italiana che parteciperà alla gara internazionale sono previsti degli stage, credo a Pisa.
Fra i 'titoli' per accedere allo stage veniva valutato anche lo svolgimento di batterie di problemi che erano inviate personalmente agli aspiranti, perché fossero svolte a casa, con l'ovvia richiesta di non diffonderli.
Il livello di difficoltà di questi problemi è paragonabile a quelli che normalmente vengono posti in questa sezione e sovente proprio qui si propongono, giustamente, problemi di queste gare relativi ad anni precedenti.
La 'scomparsa' o il tentativo di far sparire problemi mi induce, sono notoriamente un malpensante, a ritenere che questi non fossero lecitamente pubblicabili.
Mi scuso, per quel poco che può valere, con gli organizzatori delle gare se avessi, in buona fede, contribuito alla risoluzione di quesiti oggetto di selezioni in corso.
Ciao
Forse sì ma non c'è da preoccuparsi e sicuramente è inesperto perché non sarebbe stata un'ottima soluzione a permettergli di entrare, la mole di problemi richiesta è di gran lunga maggiore e comunque arrivato lì avrebbe fatto una pessima figura e forse sarebbe stato addirittura meglio
@gl630,
quel che dici non risolve la questione perché, sempre nell'ipotesi che ci fosse un tentativo di procurarsi soluzioni appetibili:
1) probabilmente sarebbe già bravo di suo e anche solo un paio di buone soluzioni a sbafo potrebbero fare la differenza;
2) avrebbe comunque impedito la partecipazione ad un altro aspirante.
Ciao
quel che dici non risolve la questione perché, sempre nell'ipotesi che ci fosse un tentativo di procurarsi soluzioni appetibili:
1) probabilmente sarebbe già bravo di suo e anche solo un paio di buone soluzioni a sbafo potrebbero fare la differenza;
2) avrebbe comunque impedito la partecipazione ad un altro aspirante.
Ciao
Non penso che la selezione venga fatta a numeri chiusi, comunque sì dato l'eliminazione io penso che fosse questa l'intenzione, seguita da un pentimento forse, data l'eliminazione sempre. Fortunatamente non è riuscito nell'intento
La selezione viene (o meglio veniva, visto che da diverso tempo manco dalla scuola) fatta sostanzialmente a numero chiuso, penso per problemi logistici, di costi e di rapporto formatori/formandi.
Come già detto, sono notoriamente un mal pensante, e allora ti chiedo gentilmente (si fa per dire): qual è il motivo che ti ha indotto a cercare di cancellare i testi di alcuni problemi da te proposti ed, addirittura, a cercare nuovamente di modificarli oggi? In contemporanea con una sfilza di nuove questioni che saranno, sicuramente, 'legali'.
Ciao
Come già detto, sono notoriamente un mal pensante, e allora ti chiedo gentilmente (si fa per dire): qual è il motivo che ti ha indotto a cercare di cancellare i testi di alcuni problemi da te proposti ed, addirittura, a cercare nuovamente di modificarli oggi? In contemporanea con una sfilza di nuove questioni che saranno, sicuramente, 'legali'.
Ciao
???!!! oggi non ho cancellato niente e in passato nemmeno, i problemi sono quelli che provo a risolvere ma che non riesco e accumulati li propongo, se dovesse essere un problema proverò a chiedere aiuto in altro modo
"gl630":
???!!! oggi non ho cancellato niente e in passato nemmeno, i problemi sono quelli che provo a risolvere ma che non riesco e accumulati li propongo, se dovesse essere un problema proverò a chiedere aiuto in altro modo
Allora ti consiglio di avvertire gli amministratoti e/o i moderatori, perché qualcuno ti ha rubato la personalità e ha modificato oggi il tuo problema "Polinomio" il cui testo attuale è "000", mentre il giorno 7/12 era già stato cambiato in "00": evidente mancanza di fantasia.
Ciao
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