Quadrilateri inscrittibili e circoscrittibili
Sia $ABCD$ un quadrilatero convesso di lati lunghi:
$AB = a$; $BC = b$; $CD = c$; $DA = d$.
a) Gli angoli ed i lati di $ABCD$ siano tali che il quadrilatero ammetta sia il cerchio inscritto che il cerchio circoscritto.
In tal caso, noti $a, b, c$ e $d$, calcolare l'area $S$, il raggio $R$ del cerchio circoscritto ed il raggio $r$ del cerchio inscritto.
b) Il quadrilatero $ABCD$ sia "articolato". Provare che l'area massima si ha quando il quadrilatero ammette il cerchio circoscritto.
Quanto vale allora l'area?
c) E' facile mostrare che in un quadrilatero che ammette il cerchio inscritto la somma di due lati opposti è uguale alla somma degli altri due.
Posto allora
a = x + y
b = y + z
c = z + w
d = w + x
e supponendo di conoscere x, y, z e w, quanto vale il raggio del cerchio inscritto?
–––
Ciao ciao
P.S.
Corretta frase che era ... incompleta!
Erasmus
$AB = a$; $BC = b$; $CD = c$; $DA = d$.
a) Gli angoli ed i lati di $ABCD$ siano tali che il quadrilatero ammetta sia il cerchio inscritto che il cerchio circoscritto.
In tal caso, noti $a, b, c$ e $d$, calcolare l'area $S$, il raggio $R$ del cerchio circoscritto ed il raggio $r$ del cerchio inscritto.
b) Il quadrilatero $ABCD$ sia "articolato". Provare che l'area massima si ha quando il quadrilatero ammette il cerchio circoscritto.
Quanto vale allora l'area?
c) E' facile mostrare che in un quadrilatero che ammette il cerchio inscritto la somma di due lati opposti è uguale alla somma degli altri due.
Posto allora
a = x + y
b = y + z
c = z + w
d = w + x
e supponendo di conoscere x, y, z e w, quanto vale il raggio del cerchio inscritto?
–––
Ciao ciao
P.S.
Corretta frase che era ... incompleta!
Erasmus
Risposte
a)
b)
c)
Ciao
b)
c)
Ciao
Ier nottei, o forse la notte prima, avevo replicato. O meglio: fino ad ora ero sicuro di avere replicato (e ricordo molto bene anche cosa avevo scritto). Ma siccome non vedo il mio intervento, deve essere successo quello che mi è già successo altre volte: faccio l'anteprima, controllo se è tutto OK, rilevo invece qualcosa da correggere, correggo, rifaccio l'anteprima e poi, credendo d'aver già inviato passo ad altro ... e alla fine chiudo la finestra senza aver invece inviato. 
Cerco, allora, di riscrivere quello che credevo erroneamente d'aver già inviato.
Molto "interessante" questa "formula di Bretschneider" (mai vista prima d'ora).
Sorry: la risposta attesa è una funzione di x, y, z e w.
A me viene
$r = sqrt((xyz + xyw + xzw + yzw)/(x + y + z + w))$.
–––
Cerco, allora, di riscrivere quello che credevo erroneamente d'aver già inviato.
"orsoulx":
b)
Molto "interessante" questa "formula di Bretschneider" (mai vista prima d'ora).
"orsoulx":
c)
Sorry: la risposta attesa è una funzione di x, y, z e w.
A me viene
$r = sqrt((xyz + xyw + xzw + yzw)/(x + y + z + w))$.
–––
Ore 15:45.
Vedo, nella pagina dove sono elencati i thread, che in questo thread è intervenuto per ultimo ciromario.
Ma ancora prima di cliccare per leggere il suo intervento, vedo che qualcosa non quadra!
So che era intervenuto orsoulx al quale avevo replicato. Quindi, le risposte (con quella di ciromario dovrebbero essere almeno tre. E invece ne sono indicate due sole.
Apro comunque il thread (cliccando sulla iconcina a destra della scritta "da ciromario"), per leggere il suo intervento, ma il suo intervento non c'è!
Eppure ... guardare qua:
Allora mi viene in mente un intervento di ... [un momento che vado a cercare ... fatto!] axpgn che riporto qua integralmente:
Domanda a chi sa: com'è possibile il verificarsi di queste stranezze?
Grazie anticipate per l'eventuale risposta.
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Vedo, nella pagina dove sono elencati i thread, che in questo thread è intervenuto per ultimo ciromario.
Ma ancora prima di cliccare per leggere il suo intervento, vedo che qualcosa non quadra!
So che era intervenuto orsoulx al quale avevo replicato. Quindi, le risposte (con quella di ciromario dovrebbero essere almeno tre. E invece ne sono indicate due sole.
Apro comunque il thread (cliccando sulla iconcina a destra della scritta "da ciromario"), per leggere il suo intervento, ma il suo intervento non c'è!
Eppure ... guardare qua:
Allora mi viene in mente un intervento di ... [un momento che vado a cercare ... fatto!] axpgn che riporto qua integralmente:
"axpgn":
[ot]@ciromario @Erasmus
Beh, qui è tutto curioso ... pure questo:
[/ot]
Cordialmente, Alex
Domanda a chi sa: com'è possibile il verificarsi di queste stranezze?
Grazie anticipate per l'eventuale risposta.
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Mi pare di aver intuito che ci sia una specie di filtro ... ad personam ... o mi sbaglio ?
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
Oh bella!
Adesso è comparso un messaggio che prima non c'era!
Ed è comparso come inserito prima del mio.
Guarda caso, è quello di ciromario.
Eppure prima non c'era!
Qualcuno, forse, può "prenotarsi" il posto dove metterà poi il suo post ! ? !
---------
Ciao ciao
Adesso è comparso un messaggio che prima non c'era!
Ed è comparso come inserito prima del mio.
Guarda caso, è quello di ciromario.
Eppure prima non c'era!
Qualcuno, forse, può "prenotarsi" il posto dove metterà poi il suo post ! ? !
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Ciao ciao
@ ciromario
• Se sei in grado di spiegarmi questi misteri, spiegameli che te ne sarò grato!
• OK il procedimento per trovare il raggio del cerchio inscritto.
Equivalentemente anche:
cos(alfa + beta + gamma + delta) = –1;
oppure
tan(alfa + beta + gamma + delta) = 0.
[L'impiego della tangente mi pare un tantino più rapido ...
]
• Se sei in grado di spiegarmi questi misteri, spiegameli che te ne sarò grato!
• OK il procedimento per trovare il raggio del cerchio inscritto.
Equivalentemente anche:
cos(alfa + beta + gamma + delta) = –1;
oppure
tan(alfa + beta + gamma + delta) = 0.
[L'impiego della tangente mi pare un tantino più rapido ...
]
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