Quadrato perfetto

[axpgn]

Aggiungendo $1$ al numero $N=\text(aaabbbccc)$, si ottiene un quadrato perfetto.

Trovare $N$.

($\text(a, b, c)$ sono cifre diverse).

(No brute force, please )


Cordialmente, Alex

[@melia]

"axpgn":
(No brute force, please )

Se fosse forza bruta, deve essere veramente forzuta, visto che la base del quadrato deve essere tra 10535 e 31621.

[axpgn]

No, @melia

Ho messo "quell'avviso" proprio perché è troppo facile in quel modo.
Per verificare quanto NON fosse difficile, mi è bastato scrivere un programmino di dieci righe in Just Basic (figurati, a me
) per trovarlo in pochi secondi.

Cordialmente, Alex

[Super Squirrel]

Considerato che:

- l'ultima cifra di un quadrato perfetto non può essere $2$,$3$,$7$,$8$;
- un quadrato perfetto non può terminare con una sequenza dispari di $0$;
- se l'ultima cifra di un quadrato perfetto è:
* $5$, la penultima deve essere un $2$;
* $6$, la penultima deve essere dispari;
* $1$,$4$,$9$, la penultima deve essere pari;

si deduce che $c$ può essere $0$,$5$,$8$.

Per il momento volendo seguire questa strada non mi viene in mente altro, d'altronde non sono neanche sicuro che questo sia l'approccio giusto!

P.S.
Giocando un po' ho ottenuto che

$a00b00c=((x+1)(x-1))/(3*37)$

ma anche questa strada non mi ha portato particolarmente lontano!

[axpgn]

"Super Squirrel":... si deduce che $c$ può essere $0$,$5$,$8$. ...

Esatto. Mancano solo $a$ e $b$

Cordialmente, Alex

[superpippone]

$10.583^2=111.999.889$

Ho "brutalmente" utilizzato la calcolatrice da tavolo.....

[axpgn]

Ok, ammiro l'impegno e la fatica però è sempre una soluzione "brute force" anche se "hand made"

Rimango in attesa di una soluzione più "analitica" ...


Cordialmente, Alex

[anonymous_29b92a]

Facendo qualche ricerca in giro, ho trovato questa soluzione (in lingua inglese) che ha la sua logica (anche se è un trattato )

http://perplexus.info/show.php?pid=6118&cid=41105

[axpgn]

Va beh, ma cercare su Internet è la stessa cosa che usare la forza bruta anzi peggio ...

E sì, la soluzione completa, anche se non l'ho letta completamente, grosso modo è quella ...


Cordialmente, Alex

[orsoulx]

Mi pare che, nel testo proposto da Alex, il problema abbia anche altre soluzioni.
Ciao

[axpgn]

Intendi la possibilità che sia $a=0$ ? In quel caso esistono altre soluzioni (non l'ho considerato)

Cordialmente, Alex