Quadrati e rettangoli quasi equivalenti.
Come si sa un quadrato di lato $21 m$può essere scomposto in un rettangolo di dimensioni $13*34 m^2$ andando a perdere miracolosamente $1 m^2$. Facendo con cura il disegno si può notare che in verità i pezzi non coincidono tra loro e c'è un pezzo di area $1$ in veritá vuota. Dimostrare che esiste una successione $S_n$ di valori del lato del quadrato che permettono questa scomposizione tali che per $n$ che tende a infinito l'errore tra le aree del quadrato e del rettangolo diventa trascurabile.
Risposte
"Vulplasir":A "perdere" o a "guadagnare"?
Come si sa un quadrato di lato $21 m$ può essere scomposto in un rettangolo di dimensioni $13*34 m^2$ andando a perdere miracolosamente $1 m^2$.
Va beh: fin qua tutto chiaro. L'area del rettangolo è $442$ $m^2$ e quella del quadrato è $441$ $m^2$, cioè $1$ $m^2$ di meno.
"Vulplasir":Qua invece ... non capisco cosa si richiede di fare.
[...] Dimostrare che esiste una successione $S_n$ di valori del lato del quadrato che permettono questa scomposizione tali che per $n$ che tende a infinito l'errore tra le aree del quadrato e del rettangolo diventa trascurabile.
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Si a guadagnare ho sbagliato. In effetti la mia richiesta è poco chiara, in pratica dimostrare che la successione di Fibonacci $F_n$ soddisfa quella richiesta, ossia che se il valore del lato del quadrato appartiene alla successione allora esso è scomponibile in un rettangolo che ha o $1 m^2$ in più o $1 m^2$ in meno, e quindi all'aumentare di $n$ questo divario diventa trascurabile.
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