Pulci salterine

[Vienrose]

Stavo risolvendo questo problema:
Una pulce affetta da una strana malattia effettua salti su
un piano orizzontale in qualunque direzione, ma nel
seguente modo: il primo salto è lungo 1 cm, il secondo 2
cm, il terzo 4 cm, ..., l’n-esimo 2(n-1) cm, etc.
Può la pulce dirigere i propri salti in modo tale da tornare
prima o poi al punto di partenza?

Consideriamo il punto di partenza nell'origine degli assi, sicuramente, dato che il primo salto è di 1 cm mentre gli altri sono tutti numeri pari, non posso ritornare al punto di partenza muovendomi in direzione parallela agli assi, perchè i salti che compio sono tutti di un numero pari, ma quell'1 iniziale fa sì che ci sia un numero di cm dispari da dover percorrere.
Ho provato con altre combinazioni che usano direzioni non parallele agli angoli ma non mi è uscito fuori nulla, qualcuno ha qualche idea o è proprio impossibile che la pulce ritorni al punto di partenza?

[milizia96]

Pensa a questo: dove ti puoi trovare prima dell'ultimo salto, se vuoi ritornare all'origine degli assi?
(conferma se ho capito bene: le lunghezze dei salti sono le potenze di $2$, vero?)

[kobeilprofeta]

Considera che facendo $n$ salti percorre $\sum_{i=0}^{n-1} 2^i= 2^n-1$ cm. Il salto successivo è sicuramente lungo $2^n$...