Progressioni aritmetiche monocromatiche

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Il Teorema di van der Waerden afferma che per ogni colorazione finita di \( \mathbb{N} \) usando al più \(r\) colori, i.e. \( \chi : \mathbb{N} \to \{1,\ldots,r\} \), abbiamo che esistono progressioni aritmetiche arbitrariamente lunghe che sono monocromatiche (i.e. dello stesso colore).
Trovare una colorazione finita di \(\mathbb{N} \) che non ammette progressioni aritmetiche infinite e monocromatiche.

[C0SIM0]

Mi basta colorare seguendo una semplice progressione, supponiamo che abbia $n$ colori disposti in fila, per prima cosa coloro i primi $n$ numeri di un colore diverso dall'altro seguendo l'ordine della fila. A questo punto tutte le progressioni aritmetiche con costante \(\displaystyle k<(n-1) \) sono escluse, adesso coloro i prossimi \(\displaystyle 2n \) numeri accoppiati a due a due escludendo così tutte le progressioni con $k<(2n - 1)$, poi i prossimi $3n$ colorati accoppiati a tre a tre e così via.

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