Problemi Normale AA 2003/04 N2

[Sk_Anonymous]

Due punti si muovono su due rette incidenti con egual velocità. Si dimo-stri che esiste un punto del piano individuato dalle due rette che in ogni istante e` equidistante dai due punti.

[Sk_Anonymous]

"orsoulx":OK! Hai sorpassato i limiti del buongusto e quindi ti auguro una buonanotte e un buon proseguimento nella fondazione della nuova geometria.
Ciao
B.
" Nella nota (1) non è sempre vero che la bisettrice da considerare sia quella esterna all'angolo."

Mi preme ritornare sul merito dell’obiezione fatta da orsoulx su una mia affermazione.
Lo spirito non è quello di difendere una mia posizione: ho ammesso di avere troppo velocemente e superficialmente definito il punto D in quel modo.
Però l’osservazione di orsoulx mi ha fatto ritornare sul problema (che avevo frettolosamente liquidato) e sono arrivato ad una conclusione che vorrei condividere con il forum.

Lo spirito non è quello di difendere un nuovo tipo di geometria ma quello di usare la vecchia logica.

Nel merito l’osservazione di orsoulx sul verso di percorrenza delle rette da parte dei due punti che in un primo momento mi era sembrata rilevante, ad una successiva riflessione mi sembra che abbia poco senso matematico.

Qualsiasi sia il verso di percorrenza delle rette, se pone l’origine dei tempi sufficientemente indietro nel tempo, ci saranno sempre degli intervalli di tempo in cui i due punti si avvicinano ad A (il punto comune alle due rette) altri in cui si allontanano altri in cui uno si avvicina un altro si allontana.
Infatti consideriamo, ad esempio, il caso di due punti che stanno sulle rette a distanza diversa da A (se stanno alla stessa distanza, A è la soluzione ) e si muovono “verso” A. Ad un certo uno dei due passa oltre A e comincia ad allontanarsi da A mentre l’altro si sta avvicinando: si muovono secondo “versi diversi”. Dopo un altro intervallo di tempo anche il secondo punto passa oltre A cominciando ad allontanarsi.

Potrebbe quindi sorgere il dubbio che ci siano soluzioni diverse a seconda delle scelte fatte. Non è così.
Il punto soluzione è uno solo ed è univocamente determinato. La particolarità è che questo punto può essere definito in due modi equivalenti.
Se ci pone in un punto(momento) del percorso in cui i due “corridori” si avvicinano ad A il punto osservatore-fisso è dato dall’intersezione della circonferenza che passa per le posizioni P1, P2 dei punti e di A con la bisettrice ESTERNA di
Se invece ci si pone in un punto(momento) del percorso in cui dei due “corridori” uno si avvicina ad A mentre l’altro si allontana da A, allora in questo caso il punto osservatore-fisso è dato dall’intersezione della circonferenza che passa per le posizioni P1, P2 dei punti e di A con la bisettrice INTERNA di
I due punti, ad un osservazione superficiale, potrebbero sembrare due punti diversi, ma sono lo stesso punto. Quindi la scelta di definire il punto in un modo o nell’altro è solo una questione di gusto (o, come nel mio caso, del caso) è non c’è un gusto che sia più buono di un altro.

Facendo un paragone con il concetto fisico di moto relativo è come se qualcuno dicesse che la velocità di un punto misurata in un certo sistema di riferimento è sbagliata perché in un altro sistema di riferimento viene misurata una velocità diversa.

[axpgn]

@sprmnt21
Mi spiace che tu non comprenda il senso di tale regola, basterebbe il buon senso ...
Si dà per scontato che i messaggi precedenti siano già stati letti da chi partecipa ed è presumibile che ogni post aggiunga qualcosa di nuovo alla discussione; riportare integralmente un messaggio non lo fa e costringe l'utente a ri-leggersi qualcosa di già letto solo per capire se l'autore del post ha voluto evidenziare un particolare: è un'esperienza oltremodo fastidiosa che allunga il thread e gli fa perdere interesse.
Se poi si vuole andare sul formale, è buona regola quando si va in casa d'altri rispettarne gli usi; se non si condividono, pazienza, si può liberamente decidere cosa fare, restare comunque oppure no ...
Io non sono un moderatore ma solo un utente quindi queste sono solo mie opinioni ...

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

"orsoulx": ...se cambi l'istante di partenza puoi cambiare la situazione, è proprio questo il punto: la bisettrice è quella esterna, come affermi, solo negli intervalli di tempo in cui i due punti stanno avvicinandosi (o allontanandosi) entrambi dal punto A. Quindi è sbagliato affermare che lo sia sempre.

"sprmnt21":Nel merito l’osservazione di orsoulx sul verso di percorrenza delle rette da parte dei due punti che in un primo momento mi era sembrata rilevante, ad una successiva riflessione mi sembra che abbia poco senso matematico.

Beh! Non è neppure il caso di tirare in ballo la vecchia logica: basterebbe un po' di buonsenso.
Ti prego di correggere la tua l'affermazione che ho citato.
Invertendo il verso di percorrenza su una delle due rette il punto cercato cambia: da una bisettrice passa all'altra.
Se cambi l'istante di osservazione il punto non cambia, perbacco è unico: può cambiare solo la definizione di interna o esterna della bisettrice, sempre la stessa, su cui si trova.
Han "poco senso matematico" solo le tue riflessioni, non certo le mie osservazioni.
Ciao
B.