Problemi matematici irrisolti (ma non difficili da capire)
Salve!
Pensavo che, di fianco a problemi irrisolti per i quali ci vuole la medaglia fields solo per capire qualcosa del problema (es. i problemi del millennio), ce ne sono molti altri alla portata di conoscenze molto più elementari.
Non che siano meno belli o interessanti; magari sono considerati troppo elementari per chiederseli oppure non hanno risvolti pratici o semplicemente non sono pubblicizzati.
Ne elenco qualcuno. Vado a memoria perciò correggetemi o ditemi se ho scritto scempiaggini.
«Ogni numero pari $\ge 4$ si può scrivere come somma di due numeri primi». [Congettura di Goldbach, l'unica famosa]
«Dati due numeri primi $p$ e $q$ sconosciuti, sapendo $pq$ trovare quanto fa $p+q$ o trovare una stima di questa somma». [Ho preso spunto da una discussione recente]
«Trovare un metodo semplice/fattibile per vedere se un numero $n$ è somma di due quadrati».
«Trovare un metodo semplice/fattibile per calcolare la radice $n$-esima di un numero ($n>2$, ovviamente, per $n=2$ esiste)».
«Dimostrare che non esistono numeri interi $a, b, c$ per i quali $a^n+b^n=c^n$ con $n>2$ e intero». [Già dimostrato anche se in modo troppo complicato!
]
Se ci pensate, il testo di questi problemi è davvero semplice da capire, intendo dalle scuole superiori in poi. Il fatto che siano "semplici" nel loro testo non li rende meno affascinanti. Eppure, a quanto ne so, tranne per l'ultimo non ci sono soluzioni e/o dimostrazioni.
Ne conoscete altri? Avete voglia di provare?
In fondo se P=NP oltre ad essere semplici da capire sono anche semplici da dimostrare...
Pensavo che, di fianco a problemi irrisolti per i quali ci vuole la medaglia fields solo per capire qualcosa del problema (es. i problemi del millennio), ce ne sono molti altri alla portata di conoscenze molto più elementari.
Non che siano meno belli o interessanti; magari sono considerati troppo elementari per chiederseli oppure non hanno risvolti pratici o semplicemente non sono pubblicizzati.
Ne elenco qualcuno. Vado a memoria perciò correggetemi o ditemi se ho scritto scempiaggini.
«Ogni numero pari $\ge 4$ si può scrivere come somma di due numeri primi». [Congettura di Goldbach, l'unica famosa]
«Dati due numeri primi $p$ e $q$ sconosciuti, sapendo $pq$ trovare quanto fa $p+q$ o trovare una stima di questa somma». [Ho preso spunto da una discussione recente]
«Trovare un metodo semplice/fattibile per vedere se un numero $n$ è somma di due quadrati».
«Trovare un metodo semplice/fattibile per calcolare la radice $n$-esima di un numero ($n>2$, ovviamente, per $n=2$ esiste)».
«Dimostrare che non esistono numeri interi $a, b, c$ per i quali $a^n+b^n=c^n$ con $n>2$ e intero». [Già dimostrato anche se in modo troppo complicato!
]Se ci pensate, il testo di questi problemi è davvero semplice da capire, intendo dalle scuole superiori in poi. Il fatto che siano "semplici" nel loro testo non li rende meno affascinanti. Eppure, a quanto ne so, tranne per l'ultimo non ci sono soluzioni e/o dimostrazioni.
Ne conoscete altri? Avete voglia di provare?
In fondo se P=NP oltre ad essere semplici da capire sono anche semplici da dimostrare...
Risposte
"Zero87":
«Trovare un metodo semplice/fattibile per vedere se un numero $n$ è somma di due quadrati».
Se il problema è "vedere se esistono due quadrati tali che..." la risposta è facile (https://en.wikipedia.org/wiki/Sum_of_tw ... es_theorem), e mi pare anche che si possa dire (quasi) al volo quante sono le soluzioni. Per caso intendevi "trovare (se esistono) due quadrati tali che..."?
Non sapevo di quel metodo beata ignoranza (mia). 
Allora posso dire "trovare un metodo per vedere se un numero è somma di due quadrati e, in quel caso, trovare quei due quadrati".
Ma comunque rilanciate se ne conoscete altri, come detto, facciamo "scervellare un po'" qualche mente che poi, chi lo sa, potrebbe risolverlo.
Allora posso dire "trovare un metodo per vedere se un numero è somma di due quadrati e, in quel caso, trovare quei due quadrati".
Ma comunque rilanciate se ne conoscete altri, come detto, facciamo "scervellare un po'" qualche mente che poi, chi lo sa, potrebbe risolverlo.
<2, ovviamente, per n=2 esiste)».
intendi a mano?
intendi a mano?
"kobeilprofeta":
<2, ovviamente, per n=2 esiste)».
intendi a mano?
Sì o comunque qualcosa di semplice (foglio di calcolo). Io poi ho tirato in ballo quello che mi veniva in mente e che ricordavo non avesse soluzione facile, per lo meno non a mano.
Ricordo che da piccolo calcolato radici n esime con una calcolatrice tascabile usando solo le più meno per e diviso
"Zero87":Scusa la mia pignoleria.
[,,,]
«Dati due numeri primi p e q sconosciuti, sapendo pq trovare quanto fa p+q o trovare una stima di questa somma». [Ho preso spunto da una discussione recente]
«Trovare un metodo semplice/fattibile per vedere se un numero n è somma di due quadrati».
[...]
Se i due numeri orimi p e q sono dati allora non sono sconosciuti ,,, e viceversa
Scherzi a parte, mi pare che questi due problemi siano irrisolti. Se no ... nemmeno la divisione tra due interi grossi è un problema risolto!
Come fai a dividere p molto maggiore di q se anche q è molto grande? Non puoi contare quante volte devi sottrarre q a p paffinché ti ressti un intero minore di q (perché potrebbe non bastarti il tempo di vita). Allora PROVI Azzardi un quoziente con un preciso ordine di grandezza, poi lo moltiplichi per il divisore e confronti il prodotto col dividendo. Se il prodotto è maggiore del dividendo allora riprovi un quaziente più piccolo. Se il prodotto è minore del dividendo ma il resto è maggiore del divisore allora il quoziente è troppo piccolo e riprovi con uno maggiore.
Tantomeno esiste un metodo diretto per approssimare sempre meglio la radice quadrata di un intero se non è essa stessa intera. In generale, per fare una operazione inversa si tenta un risultato che poi si controlla se va bene o no con l'operazione diretta. Se esiste un metodo, per lungo o noioso che sia, per risolvere i tuoi problemini ,,, oerché vorresti gabellarmeli per problemi irrisolti?
a) Dato un numero intero, col crivello di Eratostene posso decomporlo nel prodotto di fattori primi ... o trovarlo primo. Ossia: il crivello di Eratistene permette di allungare a piacere la lista di numeri primi in ordine crescente; e in definitiva, provando a dividere quel prodotto per numeri primi in ordine crescente, arriverò a trovare, tra p e q, il minore come divisore ed il maggiore come quoziente.
b) Procedimento ancora "per tentativi" per vedere se n è la somma dei quadrati di due naturali
Continuo a fare y = n – x con x = m^2 ed m intero crescente di una unità alla volta fino a che o trovo che y è un quadrato o x è maggiore di n,
Non sono questi "netodi semplici" per risolvere questi due tuoi problemini?
Ciao ciao.
_______
[/quote]
Ciao Erasmus.
Immagino che si sia capito fosse un lapsus.
Semplici e sensatissimi, ma allora meglio che specifico che intendo, comunque, "agevoli". So che esiste il crivello di Eratostene e che richiede conoscenze di scuole elementari ma vedere (es.) se un numero di 7 cifre sia primo con il crivello di Eratostene non credo sia fattibile con carta e penna...
"Erasmus_First":
Scusa la mia pignoleria,
Se i due numeri orimi p e q sono dati allora non sono sconosciuti ,,, e viceversa
Immagino che si sia capito fosse un lapsus.
Non sono questi "netodi semplici" per risolvere questi due ttuoi problemi?
Ciao ciao.
Semplici e sensatissimi, ma allora meglio che specifico che intendo, comunque, "agevoli". So che esiste il crivello di Eratostene e che richiede conoscenze di scuole elementari ma vedere (es.) se un numero di 7 cifre sia primo con il crivello di Eratostene non credo sia fattibile con carta e penna...
Congettura (composti di Fermat). Ogni numero di Fermat $F_n=2^{2^n}+1$ è composto per $n>4$.
Congettura (numero di Riesel). Determinare il più piccolo numero naturale dispari $d$ tale che $2^nd+1$ è composto per ogni $n \in NN$.
Congettura (numero di Riesel). Determinare il più piccolo numero naturale dispari $d$ tale che $2^nd+1$ è composto per ogni $n \in NN$.
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