Problema olimpiadi matematica (probabilità)
"Al porto sono arrivate $5$ casse contenenti ciascuna $72$ banane e in una di esse vi è un certo numero di banane radioattive. Si sa che scegliendo a caso $2$ delle $5$ casse e scegliendo a caso da ciascuna di esse una banana, la probabilità che una delle due banane scelte sia radioattiva è del $5%$. Quante sono le banane radioattive? "
Questo è un quesito delle olimpiadi di matematica di stamattina... come va risolto? Le scelte sono $ a) 6 ; b) 9 ; c) 10 ; d)$ nessuna delle precedenti...
Questo è un quesito delle olimpiadi di matematica di stamattina... come va risolto? Le scelte sono $ a) 6 ; b) 9 ; c) 10 ; d)$ nessuna delle precedenti...
Risposte
io l'ho lasciata, come altre
Gli altri quesiti tutto sommato erano fattibili, però questo non sono riuscito ad impostarlo in nessun modo... probabilmente (gioco di parole involontario) sarà dovuto alle mie scarsissime conoscenze in materia di probabilità, limitate al casi favorevoli/casi possibili...
io ho trovato difficoltà anche in altri, come il primo, quello degli androidi
però alcuni li ho fatti senza troppi problemi
io purtroppo a matematica non ho un bravo insegnante, quindi facciamo gli argomenti senza soffermarci troppo su qualcosa in particolare
e inoltre faccio il classico, quindi peggio ancora
io prima li ho letti tutti e l'unico che sono riuscito a fare senza pensarci più di 2 minuti è stato quello di $ x^(2k)+y^(2k)=(xy)^k $
penso che però la scuola debba preparare se non tutti, almeno i ragazzi migliori in matematica per affrontare queste prove, altrimenti uno si ritrova davanti questi problemi e rimane a fissarli per 2 ore, come hanno fatto molti che stavano nella mia stessa classe
però alcuni li ho fatti senza troppi problemi
io purtroppo a matematica non ho un bravo insegnante, quindi facciamo gli argomenti senza soffermarci troppo su qualcosa in particolare
e inoltre faccio il classico, quindi peggio ancora
io prima li ho letti tutti e l'unico che sono riuscito a fare senza pensarci più di 2 minuti è stato quello di $ x^(2k)+y^(2k)=(xy)^k $
penso che però la scuola debba preparare se non tutti, almeno i ragazzi migliori in matematica per affrontare queste prove, altrimenti uno si ritrova davanti questi problemi e rimane a fissarli per 2 ore, come hanno fatto molti che stavano nella mia stessa classe
Sono assolutamente d'accordo, lo stesso è successo nella mia classe benché si trattasse di uno scientifico. Purtroppo non siamo abituati a ragionare più di tanto, pensa che la notizia dell'impossibilità dell' utilizzo della calcoaltrice ha fatto andare nel panico tantissime persone nella sala !
io già lo sapevo del non uso della calcolatrice, quindi ero tranquillo
che poi basta vedere i test passati per capire che la calcolatrice è quasi inutile
può servire solo per scomporre più velocemente, ma alla fine è poca roba
solo alcuni prof, quelli più bravi, fanno fare esercitazioni sull'impronta di questi delle olimpiadi
alla scuola dove andavo prima(mi sono poi trasferito) avevo un prof eccellente, che, quando avevamo 2 ore attaccate, faceva 1 ora di spiegazione e 1 ora di quiz di logica, calcolo combinatorio e simili
che poi basta vedere i test passati per capire che la calcolatrice è quasi inutile
può servire solo per scomporre più velocemente, ma alla fine è poca roba
solo alcuni prof, quelli più bravi, fanno fare esercitazioni sull'impronta di questi delle olimpiadi
alla scuola dove andavo prima(mi sono poi trasferito) avevo un prof eccellente, che, quando avevamo 2 ore attaccate, faceva 1 ora di spiegazione e 1 ora di quiz di logica, calcolo combinatorio e simili
A me pare abbastanza semplice (ma ho una certa età).
Lo risolverei nel modo seguente:
La probabilità che estraendo una banana dalla cassa contenente quelle radioattive peschi proprio una di esse è $0.05*(2/5)=12.5%$.
Se su $72$ banane ce ne sono il $12.5%$ radioattive, significa che in tutto esse sono $72*0.125=9$. La risposta è dunque la $b$.
Lo risolverei nel modo seguente:
La probabilità che estraendo una banana dalla cassa contenente quelle radioattive peschi proprio una di esse è $0.05*(2/5)=12.5%$.
Se su $72$ banane ce ne sono il $12.5%$ radioattive, significa che in tutto esse sono $72*0.125=9$. La risposta è dunque la $b$.
marcokrt, quando hai tempo, potresti dare una spiegazione dettagliata? Grazie mille
Provo a darla io se ci riesco.
Il problema può essere letto come intersezione di due eventi, per pescare una banana radioattiva si devono verificare infatti due condizioni:
1) scegliere la cassa dove ci sono le banane radioattive
2) pescare nella cassa "radioattiva" una banana che lo sia.
Cominciamo con il calcolare la probabilità dell'evento 1). Si può calcolare la probabilità di non beccare la cassa radioattiva come intersezione di due eventi, il primo di probabilità 4/5, il secondo 3/4 --> 4/5 * 3/4 = 0.6.
Dunque la probabilità di non beccare la cassa radioattiva è del 60%, ergo quella dell'evento complemento, cioè beccare la cassa radioattiva è del 40%.
A questo punto si pesca una banana da ogni cassa, ma poiché una delle due scelte non è sicuramente quella radioattiva, la probabilità di pescare una radioattiva corrisponde esattamente al rapporto tra le banane radioattive nella cassa in cui sono presenti diviso il numero di banane totali in tale cassa. In altre parole la probabilità dell'evento 2) è x/72.
Gli eventi 1) e 2) devono avvenire insieme, quindi vanno intersecati, ovvero la loro probabilità moltiplicata.
Di conseguenza deve essere:
0.4 * x/72 = 0.05 -> x = 0.05 * 72 / 0.4 = 9
Le banane radioattive sono 9
Il problema può essere letto come intersezione di due eventi, per pescare una banana radioattiva si devono verificare infatti due condizioni:
1) scegliere la cassa dove ci sono le banane radioattive
2) pescare nella cassa "radioattiva" una banana che lo sia.
Cominciamo con il calcolare la probabilità dell'evento 1). Si può calcolare la probabilità di non beccare la cassa radioattiva come intersezione di due eventi, il primo di probabilità 4/5, il secondo 3/4 --> 4/5 * 3/4 = 0.6.
Dunque la probabilità di non beccare la cassa radioattiva è del 60%, ergo quella dell'evento complemento, cioè beccare la cassa radioattiva è del 40%.
A questo punto si pesca una banana da ogni cassa, ma poiché una delle due scelte non è sicuramente quella radioattiva, la probabilità di pescare una radioattiva corrisponde esattamente al rapporto tra le banane radioattive nella cassa in cui sono presenti diviso il numero di banane totali in tale cassa. In altre parole la probabilità dell'evento 2) è x/72.
Gli eventi 1) e 2) devono avvenire insieme, quindi vanno intersecati, ovvero la loro probabilità moltiplicata.
Di conseguenza deve essere:
0.4 * x/72 = 0.05 -> x = 0.05 * 72 / 0.4 = 9
Le banane radioattive sono 9
Grazie mille, sei stato molto chiaro e semplice nella spiegazione!
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