Problema di teoria dei numeri

[.Ruben.17]

Trovare il più "piccolo" numero naturale n diverso da 0 tale che:
[tex]\frac{n}{2}[/tex]è un quadrato perfetto

[tex]\frac{n}{5}[/tex]è una quinta potenza perfetta

[tex]\frac{n}{7}[/tex]è una settima potenza perfetta

Hint:

Provate a ragionare su qualcosa del tipo [tex]n=2^x \cdot 5^y \cdot 7^z[/tex] con [tex]n, ~x,~y,~z \in \mathbb{N}[/tex]

[dan952]

$2^{35} \cdot 5^{56} \cdot 7^{50}$

[.Ruben.17]

È corretto(o almeno viene a me viene così)
Tu come ci sei arrivato?

[dan952]

Risolvi
$u=10x-=1\ mod\ 7$
$v=14y-=1\mod\ 5$
$t=35z-=1\mod\ 2$
Prendi le soluzioni minime $x=5$, $y=4$ e $z=1$ da cui ricavi gli esponenti $u,v,t$.

[.Ruben.17]

È perfetto
Complimenti

[Erasmus_First]

".Ruben.":Trovare il più "piccolo" numero naturale n tale che:
[tex]\frac{n}{2}[/tex]è un quadrato perfetto

[tex]\frac{n}{5}[/tex]è una quinta potenza perfetta

[tex]\frac{n}{7}[/tex]è una settima potenza perfetta

Ad essere pignoli, o bisogna correggere il testo del quiz, oppure il numero naturale richiesto è ZERO.

________

[dan952]

@Erasmus
Beh sì in effetti ma a quel punto diventerebbe un problema banale...

[.Ruben.17]

Modificato