Problema combinatoria

[franco191]

Data un'urna contenente venti palline numerate da 1 a 20 si estraggono cinque palline.
Qual è la probabilità che tra queste si trovino quelle numero 1,2 e 3?
E qual è la probabilità che si trovi almeno una tra quelle numerate 1,2 o 3?
A me viene 1/38 e 7/19, sono corretti?

ps qualcuno sa dove trovare le soluzioni delle prova della Scuola Superiore di Udine? perchè ho cercato in giro ma non trovo niente

[orsoulx]

A me vengono $ 1/114 $ e $ 137/228 $.
Ciao
B.

[kobeilprofeta]

1)
Hai una terna precisa da estrarre, ipergeometrica
$frac{((5),(3))*((15),(2))}{((20),(5))}$

2)
trova la prob che le tre siano tutte di nelle altre quindici, poi fai il complementare:
$1-frac{((5),(2))*((15),(3))}{((20),(5))}$


*messaggio come da originale*

[orsoulx]

@kobellprofeta:
sulla metodologia ci ritroviamo. Sui numeri che scrivi a numeratore, no.
Ciao
B.

[kobeilprofeta]

adesso?

[orsoulx]

Mi pare di no. Quelle 'buone' sono $ 3 $ e le restanti $ 17 $.
Ciao
B.

[kobeilprofeta]

scusa non capisco bene

puoi scrivermi la formula?

[orsoulx]

1) $ frac{((3),(3))*((17),(2))}{((20),(5))} $

2)$ 1-frac{((3),(0))*((17),(5))}{((20),(5))} $

Ciao
B.

[franco191]

Grazie orsolux, io avevo fatto 1) $C_{17,2}/C_{20,5}$ (e avevo sbagliato i calcoli naturalmente) e 2) $(C_{17,2}+3C_{17,3}+3C_{17,4})/C_{20,5}$ ( dove avevo sbagliato i coefficienti), comunque il vostro approccio mi sembra più semplice