Problema ammissione sant Anna urgente

[Utente32]

Più che questo problema in particolare, non riesco a capire come approcciarmi quando mi viene fornito un esercizio del tipo:

Supponiamo che un produttore fabbrichi due tipi di barche: canoa e barca a remi. Le barche sono modellate da alluminio per mezzo di una macchina pressante di grandi dimensioni e sono rifinite con il lavoro a mano. Una barca a remi richiede 5 kg in alluminio, 6 min. di tempo macchina e 2 ore di finitura del lavoro; una canoa richiede 6 kg in alluminio, 5 min. di tempo macchina e 5 ore di finitura del lavoro. Per i prossimi tre mesi la società può impegnarsi per la fabbricazione di tali imbarcazioni, fino a mezza tonnellata di alluminio, 5 ore di tempo macchina e 200 ore di lavoro. L'azienda realizza un profitto di euro 50 sulla vendita di una barca a remi e un profitto di euro 60 sulla vendita di una canoa. Assumendo che ogni barca prodotta venga venduta, quante barche di ogni tipo devono essere fabbricate nei prossimi 3 mesi, al fine di massimizzare i profitti?

Qualcuno potrebbe mostrarmi ila risoluzione con i vari passaggi?
Anche solo il metodo senza i dati va benissimo

[@melia]

Indicato con x il numero di barche a remi e con y quello di canoe il problema diventa
$5x+6y<=500$ per l'alluminio
$6x+5<=300$ per il tempo macchina e
$2x+5y<=200$ per le ore di lavoro manuale
ovviamente con $x>=0$ e $y>=0$
Il dominio piano soluzione delle disequazioni risulta essere un quadrilatero di vertici $(0, 0)$ $(50, 0)$ $(25, 30)$ e $(0, 40)$
la funzione obiettivo, da massimizzare è $f(x, y)=50x+60y$. Per trovare la soluzione basta considerare il fascio di rette parallele $50x+60y=k$ e trovare il vertice (o alla peggio il lato) che rende massimo il valore di $k$. Nel caso specifico il massimo si ha nel vertice $(25, 30)$, quest'ultima parte può essere risolta sia graficamente che sostituendo i vertici nella funzione.

[Utente32]

Grazie mille gentilissima