Problema 1 Normale a.a2016-2017

[Enri071]

Salve, vi vorrei proporre questo problema che è stato posto l'anno scorso alla Normale come test d'ingresso al primo anno, per sapere quali sono le strade che voi scegliereste per risolverlo.
Il testo recita questo:
"Sia N={0,1,2,...} l'insieme dei numeri naturali e per n$in$N sia g(n) la parte intera di $sqrt(n)$.
Se f : N$rarr$N è iniettiva ed f(2016)=1916, si mostri che esiste n$in$N tale che g(f(n))$>$g(n)"
Grazie mille.

[kobeilprofeta]

Secondo me bisogna notare che $g(m-1)

Cita

Segnala

[dan952]

La sezione adatta è "scervelliamoci un po'"

Osservazione. Se fossi stato moderatore ti avrei spostato io, ma purtroppo dobbiamo aspettare che lo facciano moderatori fantasma come Paolo90.

[spugna2]

$A=\{n in NN \text{ | }g(n)<=43\}=\{0,1,2,...,1935\} $

Se per assurdo $g (f (n))<=g (n) $ $AA n $ seguirebbe $f (A) subseteq A $, ma anche $f(A uu \{2016\}) subseteq A $, quindi $f $ non potrebbe essere iniettiva per motivi di cardinalità.

[j18eos]

@dan95[ot]Prova a inviare un messaggio privato ai moderatori![/ot]

@spugna

Per ipotesi\(\displaystyle f\) è iniettiva, non è detto che sia crescente...

[dan952]

@Armando
Non ha usato il fatto che debba essere necessariamente crescente

[j18eos]

Ooops, mi sono confuso tra le funzioni \(f\) e \(g\): ora mi torna tutto!

[Paolo902]

"dan95":
Osservazione. Se fossi stato moderatore ti avrei spostato io, ma purtroppo dobbiamo aspettare che lo facciano moderatori fantasma come Paolo90.

Osservazione 2. Anche se una cosa non la vedi, non vuol dire che non esista.

[dan952]

Tutto parte dall'osservazione...