Primi modulo 30 sono primi ?

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Dimostrare o dare un controesempio di quanto segue:
Per ogni primo \(p > 5\) consideriamo \(p' \) il suo resto modulo 30, i.e. \( p \equiv p' \mod 30 \), allora risulta che \(p'=1 \) oppure \(5 < p' < 30 \), con \(p' \) primo.

[axpgn]

I primi sono della forma $p=6k+-1$ e i resti modulo $30$ (con $0<=k<=4$) sono tutti primi o $1$ tranne $6*4+1=25$; ma $25$ non è primo e non lo saranno neppure i $25+30h$ (con $h$ intero).

Cordialmente, Alex

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Corretto... però

Non hai escluso il caso \( p' = 5 \), anche se è facile.
Ad ogni modo non avevo pensato a questo modo qui. Io ho fatto semplicemente così:
Se \(p' \) è pari, evidentemente \( 2 \mid (30n+p') \).
Se \( p' \in \{ 3,9,15,21,27 \} \) allora \(3 \mid (30 n + p') \), se \(p' \in \{5,25 \}\) abbiamo che \( 5 \mid (30n+p') \). Dunque se \( p >5 \) è primo allora \( p = 30 n + p' \) con \( p' \in \{ 1,7,11,13,17,19,23,29 \} \).

[ot]Era un problema di estrema semplicità, ma ho deciso di proporlo comunque siccome trovo bellissimo che se \(p\) è un primo allora \(p = 30n + q \) con \( 1 \leq q < 30 \) dove \( q \) è primo oppure \(q=1\).[/ot]

[axpgn]

Non l'avevo escluso perchè comuqnue anche $5$ è primo e quindi non valeva la pena escluderlo e comunque ...

"3m0o":Era un problema di estrema semplicità, ...

Bontà tua ...

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"axpgn":
Non l'avevo escluso perchè comuqnue anche $ 5 $ è primo e quindi non valeva la pena escluderlo e comunque ...

A questo punto non vale la pena escludere nemmeno il \(2\) ed il \(3\), però il \(2,3,5\) sono gli unici primi che danno resto \(2,3,5\) modulo \(30\) rispettivamente, per quello gli ho esclusi.

"axpgn":
Bontà tua ...

Non ho capito se è un modo per "insultarmi"...
Dai, non era di particolare complessità. Basta sapere cos'è un primo e ragionare sulla divisibilità nei diversi casi.

[axpgn]

[ot]Non era un insulto (e non è un insulto ), era per sottolineare che è ben diverso il peso che dai tu alle cose da quello che do io.

In italiano, le espressioni "bontà sua, bontà loro, bontà tua, ecc." si utilizzano per evidenziare, ironicamente, una concessione ...
Per esempio ...
"Figlio: Speriamo che mamma, bontà sua, stasera mi prepari gli spaghetti."
"Mamma: Ed io spero che, bontà tua, arriverai puntuale."[/ot]

Cordialmente, Alex

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[ot]Ah ecco... non sapevo, io l'avevo letta come un "ti ammazzo!" amichevole [/ot]