$p(p(p(p(x))))$

[dan952]

Il titolo di un argomento scritto in LaTex è più accattivante si sà

Trovare il minimo intero $n > 2015$ per il quale esiste un polinomio non costante $p(x)$ tale che $p(p(p(p(x))))=p(x^n)^n$

[Pachisi]

Puo` essere $n=2197$?

[dan952]

Si bravo

[ritardato1]

"Pachisi":Puo` essere n=2197?

Hai sbagliato è $n=2179$

[Pachisi]

Se $p(x)$ ha grado $m$ ($m \ne 0$), allora il grado del LHS sara` $m^4$, mentre il grado del RHS sara` $mn^2$. Visto che i polinomi sono uguali (LHS=RHS), il loro grado dovra` essere uguale. Quindi, $m^4=mn^2$, che porta a $m^3=n^2$. La soluzione piu` piccola maggiore di $2015$, e` appunto $n=2197$.

[ritardato1]

@Pachisi
Secondo me latua risposta non è completa: resta da dimostrare l'esistenza di un polinomio di grado 2197 soddisfacente la condizione del problema.

[Pachisi]

$p(x)=x^169$ dovrebbe andar bene.