Piccolo problema di fisica...o matematica!?
Salve ragazzi, oggi stavo aiutando un mio amico a fare qualche esercizio di un test per un concorso ed è uscito fuori questo problema: " Un'asta è ben attaccata sul fondo del mare e sporge dalla superficie dell'acqua di un po di centimetri. In particolare, in cima all'asta vi è attaccata una bandierina e questa si trova 10 cm sopra il pelo dell'acqua. Sapendo che quando tira vento e l'asta si piega, la bandierina tocca la superficie dell'acqua a una distanza di 40cm dalla veritcale, quanto misura in tutto l'asta?" Non ho mai avuto problemi con questo tipo di esercizi, ne tantomeno con quelli matematici complessi ( visto che sono già laureato in ingegneria ), ma questa cosa mi ha lasciato un po così! Sinceramente ho pensato a tante cose, ma non riesco ad arrivare alla soluzione. So che sicuramente sarà una cavolata che mi sfugge, ma non riesco a coglierla 
Pleaseee aiutino 
P.S. La risposta esatta è 75 cm.
Pleaseee aiutino P.S. La risposta esatta è 75 cm.
Risposte
Circonferenza con centro sul punto di ancoraggio dell'asta al fondo e raggio $R$ uguale a lunghezza totale.
Sporgenza di 10 cm sopra la superficie, corda orizzontale (a livello del mare) che taglia la circonferenza, lunghezza di metà corda uguale a $40 cm$.
Quando l'asta è verticale il pezzo sott'acqua misura $(R-10) cm$ , il pezzo sopra misura $10 cm$.
Quando è inclinata, la stessa lunghezza è tutta sott'acqua.
Triangolo rettangolo di ipotenusa (verticale) $2R$ , di cui i $40 cm$ sono l'altezza, iscritto nella semicirconferenza.
Secondo teorema di Euclide : l'altezza è media proporzionale tra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa:
$10 : 40 = 40 : (2R - 10) $
da cui $R = 75$
Sporgenza di 10 cm sopra la superficie, corda orizzontale (a livello del mare) che taglia la circonferenza, lunghezza di metà corda uguale a $40 cm$.
Quando l'asta è verticale il pezzo sott'acqua misura $(R-10) cm$ , il pezzo sopra misura $10 cm$.
Quando è inclinata, la stessa lunghezza è tutta sott'acqua.
Triangolo rettangolo di ipotenusa (verticale) $2R$ , di cui i $40 cm$ sono l'altezza, iscritto nella semicirconferenza.
Secondo teorema di Euclide : l'altezza è media proporzionale tra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa:
$10 : 40 = 40 : (2R - 10) $
da cui $R = 75$
Ho risolto il problema con il teorema di Pitagora considerando la lunghezza $L$ dell'asta come ipotenusa, uno dei cateti 40 cm, l'altro $L -10$, ho ottenuto $L= 85\ \cm$, poi ho rifatto i calcoli con il metodo suggerito da navigatore e ho ottenuto ancora $ 85\ \cm$ e non $75$.
Uhm...cerco di interpretare graficamente il problema, magari può essere utile (sperando si capisca l'obbrobrio che ho disegnato... 
):
Anche a me viene $85 "cm"$, applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo $ABC$, retto in $A$.
):Anche a me viene $85 "cm"$, applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo $ABC$, retto in $A$.
Ragazzi, dite sul serio ? Vediamo, forse ho sbagliato io, che non ho fatto il conto :
Dalla proporzione : $ 10 : 40 = 40 : (2R -10)$
si ricava : $ 10*(2R - 10) = 1600$
cioè $ 20*R - 100 = 1600 rightarrow 20*R = 1700 rightarrow R = 85 $
Avete ragione voi, il risultato del test è sbagliato, ma il procedimento è corretto.
Forse il risolutore del test nel passare il $-100$ al 2º membro non ha cambiato il segno, sicché gli veniva :$2R = 1500$
Grazie per le osservazioni, complimenti a Picasso JoJo e buona domenica.
Dalla proporzione : $ 10 : 40 = 40 : (2R -10)$
si ricava : $ 10*(2R - 10) = 1600$
cioè $ 20*R - 100 = 1600 rightarrow 20*R = 1700 rightarrow R = 85 $
Avete ragione voi, il risultato del test è sbagliato, ma il procedimento è corretto.
Forse il risolutore del test nel passare il $-100$ al 2º membro non ha cambiato il segno, sicché gli veniva :$2R = 1500$
Grazie per le osservazioni, complimenti a Picasso JoJo e buona domenica.
E' lo stesso metodo che ho applicato io ragazzi. Il risultato però deve essere 75 
Non è neanche contemplato tra i possibili risultati il valore 85.
Cosa c'è di sbagliato? L ultime due soluzioni mi sono abbastanza chiare, mentre mi piacerebbe che navigatore facesse una specie di disegnino per chiarire il suo procedimento ( non faccio geometria di questo tipo dai primi anni di superiore, quindi non ricordo i vari teoremi )
P.S. HO letto adesso l'aggiornamento di navigatore e penso proprio che avete ragione voi. Deve essere per forza 85
@Navigatore: Ho capito perfettamente fino alla parte del triangolo rettangolo di ipotenusa 2R. In particolare, quale triangolo rettangolo consideri?
Grazie mille a tutti in anticipo e buona Domenica anche a voi
Non è neanche contemplato tra i possibili risultati il valore 85.Cosa c'è di sbagliato? L ultime due soluzioni mi sono abbastanza chiare, mentre mi piacerebbe che navigatore facesse una specie di disegnino per chiarire il suo procedimento ( non faccio geometria di questo tipo dai primi anni di superiore, quindi non ricordo i vari teoremi
)P.S. HO letto adesso l'aggiornamento di navigatore e penso proprio che avete ragione voi. Deve essere per forza 85
@Navigatore: Ho capito perfettamente fino alla parte del triangolo rettangolo di ipotenusa 2R. In particolare, quale triangolo rettangolo consideri?
Grazie mille a tutti in anticipo e buona Domenica anche a voi
mi scuso in anticipo con navigatore se mi permetto di rispondere al posto suo 
.
Allora, credo che navigatore abbia pensato a questo:
Il triangolo rettangolo che considera è $ABC$, retto in $B$ perché l'ipotenusa di tale triangolo ($\bar(AC)=2R$) è il diametro di quella circonferenza.
Il segmento rosso invece è la corda, la cui metà ($\bar(HB)$) è proprio l'altezza di detto triangolo relativa all'ipotenusa, che vale $40 "cm"$.
Il teorema citato da navigatore, afferma dunque che (in formule):
$\bar(AH) : \bar(HB) = \bar(HB) : \bar(HC)$
Spero di non aver interpretato male quanto scritto da navigatore; in caso contrario provvederà a rettificare.
Ciao e buona domenica anche a te!
P.S. Il quesito comunque non mi pare tanto adatto a questa sezione [Fisica].
. Allora, credo che navigatore abbia pensato a questo:
Il triangolo rettangolo che considera è $ABC$, retto in $B$ perché l'ipotenusa di tale triangolo ($\bar(AC)=2R$) è il diametro di quella circonferenza.
Il segmento rosso invece è la corda, la cui metà ($\bar(HB)$) è proprio l'altezza di detto triangolo relativa all'ipotenusa, che vale $40 "cm"$.
Il teorema citato da navigatore, afferma dunque che (in formule):
$\bar(AH) : \bar(HB) = \bar(HB) : \bar(HC)$
Spero di non aver interpretato male quanto scritto da navigatore; in caso contrario provvederà a rettificare.
Ciao e buona domenica anche a te!
P.S. Il quesito comunque non mi pare tanto adatto a questa sezione [Fisica].
PErfetto JoJo, sei un artista nato! Ti auguro di diventare ingegnere al più presto, ma nel caso non ci riuscissi hai un avvenire assicurato...
AlexiovesUSA, che vuol dire USA ? LA risposta te l'ha data JoJo, è proprio quella.
Hai aiutato l'amico Testesso ?
AlexiovesUSA, che vuol dire USA ? LA risposta te l'ha data JoJo, è proprio quella.
Hai aiutato l'amico Testesso ?
"navigatore":
AlexiovesUSA, che vuol dire USA ?
Azzardo: AlexlovesUSA $=>$ "Alex" "Loves" "USA" $=>$ Alex ama l'America.
Indovinato?
[xdom="Palliit"]Sposto in Scervelliamoci un po'.[/xdom]
@JoJo: Perfetto! Adesso ci siamo. Grazie mille
@Navigatore: Ha indovinato JoJo XD. Sta per Alessio Ama L'America Comunque grazie anche a te per la risposta
@Navigatore: Ha indovinato JoJo XD. Sta per Alessio Ama L'America
Comunque grazie anche a te per la risposta
Prego
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