Numero di sottrazioni compiute da un numero di 5 cifre?

[TheBarbarios]

Ciao a tutti! Il testo del problema è in foto. Nonostante faccia lo scientifico non ho mai visto un esercizio simile e nemmeno un argomento che abbia a che fare con questo tipo di quesito. Come si affronta un problema di questo tipo?

[axpgn]

A dir la verità io non ho capito la domanda ...

Comunque, anche se fai lo scientifico non è che "vedi" tutta la Matematica (non è possibile ...)
Questi sono (paiono) quesiti da Olimpiadi o da gare o comunque di qualche test i quali, generalmente, si basano su logica e algebra (discreta) e un po' di geometria e poca analisi ... IMHO

Cordialmente, Alex

[axpgn]

Non credo intenda questo ...

$13579-2468=11111$

[TheBarbarios]

"axpgn":A dir la verità io non ho capito la domanda ...

Comunque, anche se fai lo scientifico non è che "vedi" tutta la Matematica (non è possibile ...)
Questi sono (paiono) quesiti da Olimpiadi o da gare o comunque di qualche test i quali, generalmente, si basano su logica e algebra (discreta) e un po' di geometria e poca analisi ... IMHO

Cordialmente, Alex

No per carità, però essendo un quesito di un esame di ammissione a livello undergraduate (quindi banalmente per chi deve fare il primo anno di università), non dovrebbero esserci argomenti troppo avanzati, in quanto è pensato per studenti che hanno finito una scuola superiore.

[TheBarbarios]

"axpgn":Non credo intenda questo ...

$13579-2468=11111$

No infatti purtroppo non è quello...

io il testo lo intendo così:

Il numero totale di sottrazioni che danno come resto $11111$ dopo che un numero di 4 cifre viene sottratto da un numero di 5 cifre e, sapendo, che tutte le cifre da 1 a 9 sono state usate è ......


La risposta è $24$ per la cronaca.

[axpgn]

"TheBarbarios":... non dovrebbero esserci argomenti troppo avanzati, ...

E difatti non ci sono, ciò non toglie che si rimanga "spiazzati" di fronte a problemi di "forma" non usuale ...
Se "navighi" in questa sezione troverai tanti problemi che non necessitano di conoscenze particolari ma non per questo banali ...

Comunque la domanda mi rimane ancora misteriosa (non è la traduzione il problema ma il senso ...)

[orsoulx]

Se la differenza deve essere 11111 e sono usate tutte le cifre da 1 a 9 l'unica possibilità è 1 in prima posizione e le 4 coppie (3, 2); (5, 4); (7, 6); (9, 8) nelle restanti quattro posizioni e queste possono essere disposte in 24 modi

Ciao

[TheBarbarios]

"orsoulx":

Se la differenza deve essere 11111 e sono usate tutte le cifre da 1 a 9 l'unica possibilità è 1 in prima posizione e le 4 coppie (3, 2); (5, 4); (7, 6); (9, 8) nelle restanti quattro posizioni e queste possono essere disposte in 24 modi

Ciao

Quindi calcolo combinatorio?

Grazie per la soluzione. Mi puoi anche dire come hai trovato 24? Sono arrugginito su questa parte.

[@melia]

La risposta di orsolux è più professionale della mia, ma magari con questo sistema artigianale riesci a capire visto che sei arrugginito con il calcolo combinatorio.

Mi pare di capire che si tratta di impostare l'operazione
$abcde-fghi=11111$
dove la scrittura $abcde$ sta per $10000a+1000b+100c+10d+e$ posto $a=1$ siccome $b-f=1$, $c-g=1$, $d-h=1$ e $e-i=1$ per ottenere tutte le cifre $2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ bisogna che $b, c, d, e$ siano o tutti pari o tutti dispari.
Se sono tutti dispari ci sono 4 possibilità nella scelta del primo numero, 3 nella scelta del secondo, 2 nella scelta del terzo, mentre il quarto è obbligato, in totale 24 possibilità.
Non possono essere tutti pari altrimenti nel secondo numero, $fghi$, ricomparirebbe 1 che è stato utilizzato da $a$.
Inoltre $a$ non può essere diverso da 1, altrimenti tra le altre cifre dovrebbe comparire lo $0$, che non rientra tra le possibilità.

[orsoulx]

$ 4! =24 $. Al secondo posto una coppia qualsiasi, al terzo una delle restanti tre, al quarto una delle due non ancora disposte, al quinto..
Ciao
Scusa @melia, non avevo visto la tua risposta

[TheBarbarios]

"@melia":La risposta di orsolux è più professionale della mia, ma magari con questo sistema artigianale riesci a capire visto che sei arrugginito con il calcolo combinatorio.

Mi pare di capire che si tratta di impostare l'operazione
$abcde-fghi=11111$
dove la scrittura $abcde$ sta per $10000a+1000b+100c+10d+e$ posto $a=1$ siccome $b-f=1$, $c-g=1$, $d-h=1$ e $e-i=1$ per ottenere tutte le cifre $2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ bisogna che $b, c, d, e$ siano o tutti pari o tutti dispari.
Se sono tutti dispari ci sono 4 possibilità nella scelta del primo numero, 3 nella scelta del secondo, 2 nella scelta del terzo, mentre il quarto è obbligato, in totale 24 possibilità.
Non possono essere tutti pari altrimenti nel secondo numero, $fghi$, ricomparirebbe 1 che è stato utilizzato da $a$.
Inoltre $a$ non può essere diverso da 1, altrimenti tra le altre cifre dovrebbe comparire lo $0$, che non rientra tra le possibilità.

Ok ora mi è decisamente più chiaro il concetto. Grazie dell'aiuto.

[TheBarbarios]

"orsoulx":$ 4! =24 $. Al secondo posto una coppia qualsiasi, al terzo una delle restanti tre, al quarto una delle due non ancora disposte, al quinto..
Ciao
Scusa @malia, non avevo visto la tua risposta

Grazie

[axpgn]

Ok, allora la mia prima interpretazione andava bene ...

Comunque mentre voi vi "divertivate" con le combinazioni, ho trovato una soluzione alternativa ad un interpretazione alternativa ... ... ovvero $abcde-24*fghi=11111$ ...

[TheBarbarios]

"axpgn":Ok, allora la mia prima interpretazione andava bene ...

Comunque mentre voi vi "divertivate" con le combinazioni, ho trovato una soluzione alternativa ad un interpretazione alternativa ... ... ovvero $abcde-24*fghi=11111$ ...

Non ho capito

[axpgn]

Allora ... come prima devi trovare due numeri (uno di cinque cifre e l'altro di quattro, usando tutte le cifre meno lo zero)però in modo tale che sottraendo dal maggiore per $24$ volte di fila il minore giungi a $11111$ ... chiaro?

[TheBarbarios]

"axpgn":Allora ... come prima devi trovare due numeri (uno di cinque cifre e l'altro di quattro, usando tutte le cifre meno lo zero)però in modo tale che sottraendo dal maggiore per $24$ volte di fila il minore giungi a $11111$ ... chiaro?

Ok però io all'inizio non so che siano 24 le operazioni svolte quindi dovrei comunque fare un procedimento simile a quelli proposti dagli altri, credo

[axpgn]

Il "$24$ volte" era per esemplificare ...

[TheBarbarios]

"axpgn":Il "$24$ volte" era per esemplificare ...

Potresti spiegarmi un po' di più? Così non capisco...

[axpgn]

Premesso che non mi ricordo nulla ( ) quello che intendevo io era $abcde-fghi-fghi-...-fghi=1111$ e le sottrazioni sono $24$

[TheBarbarios]

"axpgn":Premesso che non mi ricordo nulla ( ) quello che intendevo io era $abcde-fghi-fghi-...-fghi=1111$ e le sottrazioni sono $24$

Non ti preoccupare, anche io me ne ero dimenticato Menomale che è tutto scritto

Comunque continuo a non capire come arrivare al 24 facendo in quel modo.

[axpgn]

Boh! Per tentativi, credo ... però la mia è una soluzione a tutt'altro problema, non c'entra con quello che hai proposto ...