Numeri Mirror

Gi81
Un numero $n in NN$ maggiore di $9$ è detto mirror se
chiamato $N$ il numero ottenuto "leggendo da destra a sinistra" $n$, si ha $\text{M.C.D.} (n,N)>1$

Ad esempio sono numeri mirror:
$n= 26$ (infatti $N=62$, e $\text{M.C.D.}(26,62)=2$), $n=50$ ($N=5$), $n=75$, $n=12$, $n=132$.
Non sono numeri mirror:
$n=25$, $n=92$, $n=14$, $n=160$ ($N=61$).

1) Dimostrare che esistono cinque numeri interi positivi consecutivi che sono tutti numeri mirror.
2) Trovare la più piccola sequenza di cinque numeri mirror consecutivi.

Risposte
axpgn


Cordialmente, Alex

Gi81
@axpgn:
Sì, il tuo ragionamento è corretto. Però è un po' troppo approssimativo. Andrebbe formalizzato meglio.
La cosa più importante che va giustificata è: perchè i multipli di $3$ sono mirror? perchè i multipli di $11$ sono mirror?
Una volta risposto a questo, si può riscrivere quello che hai detto in questo modo:

@tutti: il secondo quesito è ancora senza risposta :-)

axpgn


Comunque hai già fatto tutto tu, quindi che rispondo a fare? :-D

Cordialmente, Alex

EDIT: io non ne ho trovati di più piccoli ...

EDIT2:

EDIT3:

Gi81
Altre possibili domande:
3) esiste una sequenza di 6 numeri mirror consecutivi?
4) esiste una sequenza di 7 numeri mirror consecutivi?
5) fissato $m in NN$, esiste una sequenza di $m$ numeri mirror consecutivi?

axpgn


Cordialmente, Alex

EDIT:

milizia96
Sono abbastanza sicuro che la risposta alla domanda (5) sia affermativa per ogni $m$ naturale...
Qualcuno me lo conferma? (Adesso non ho tempo per scrivere la dimostrazione)

Edit: mi sono accorto di una falla nel mio ragionamento

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