L'esagono

[Il Pitagorico]

Si costruisce un esagono e su ogni lato si costruisce un triangolo equilatero. Poi si costruiscono dei triangoli unendo i vertici dei triangli equilateri. Dopo si fa una simmetria centrale dei triangoli ottenuti all' interno dell' esagono. Unendo i npunti di intersezione delle basi dei triamgoli si forma l' esagono MNOPQR. Calcolare il rapporto tra l' area dell' esagono di partenza e l' esagono MNOPQR.[geogebra][/geogebra]

[giammaria2]

L'esagono iniziale è regolare o qualsiasi?

[Il Pitagorico]

regolare

[marcosocio]

Non era uguale fermarsi prima della simmetria centrale e lavorare sui due esagoni più grandi?

Comunque io ho pensato che, detto $\bar{AB}$ il lato dell'esagono di partenza, si ha che $\bar{AB}=sqrt(3)\bar{MN}$ perchè è la somma di due altezze dei triangoli equilateri interni all'esagono più piccolo.

Perciò $\bar{AB}:\bar{MN}=sqrt(3):1$ e, ricordando che le aree stanno tra loro come i lati al quadrato, $(A_{\bar{AB}})/(A_{\bar{MN}})=3$