La prima cifra

[dan952]

Sappiamo che la prima cifra partendo da sinistra di $2^n$ è 7 per un certo $n$ qual è la prima cifra sempre partendo da sinistra di $5^n$?

[axpgn]

Non manca qualcosa?

$2^4=16$ e $5^4=625$

$2^7=128$ e $5^7=78125$

$2^10=1024$ e $5^10=9765625$

[@melia]

anche
$2^14=1...$, e $5^14=6....$
$2^17=1...$, e $5^17=7....$
$2^20=1...$, e $5^20=9....$
il problema è $2^24=1...$, ma $5^24=5....$

[dan952]

Manca che ricordavo male il problema


Ho editato, comunque si dimostri che nell'ipotesi che sia 1 allora la prima cifra di $5^n$ non può essere minori di 5

[orsoulx]

Penso basti osservare che $ 2^n 5^n=10^n $ per le due dimostrazioni

Ciao

[dan952]

Yes

[axpgn]

Due dimostrazioni di cosa?
Per la prima vedo una richiesta ma non vedo una risposta e tantomeno una dimostrazione, la seconda è pure sbagliata come fatto notare da @melia ...

[dan952]

Se rileggi il post vedrai che al posto di 1 ora c'è scritto 7

[axpgn]

Lo so, ho visto e so pure qual è la risposta ma nessuno l'ha scritta, quindi che cosa c'è da dimostrare se manca la tesi?
Poi, anche nel post di correzione hai sostenuto una tesi sbagliata (che @melia aveva già invalidato in anticipo e che poi hai corretto), quindi come si può dimostrare una tesi sbagliata?

[orsoulx]

"axpgn":quindi come si può dimostrare una tesi sbagliata?

Direi che nel post delle 11:45 compaia una tesi corretta e facilmente dimostrabile.
Ciao

[Erasmus_First]

"dan95":Sappiamo che la prima cifra partendo da sinistra di $2^n$ è 7 per un certo $n$ qual è la prima cifra sempre partendo da sinistra di $5^n$?

"axpgn":Non manca qualcosa?

"dan95":Manca che ricordavo male il problema

Se, per opportuno $n$ intero, $2^n$ incomicia con $7$, siccome $5 = 10/2$ e tanto $10/7$ quanto $10/8$ incominciano per 1, certamente $5^n$ incomincia per 1.

[ot]Opps!
Vedo ora – in un'altra finestra aperta per copiare le citazioni da mettere in questa – che sono stato preceduto da orsoulx (che saluto ed invito ad intervenire QUA)[/ot]
_______

[Erasmus_First]

Per n intero e maggiore di 1, $5^n$ incomincia con 1 se $2^n$ incomincia con una delle cifre tra 5 e 9 incluse.
$5^n$ non incomicia con 1 se $2^n$ incomincia con una delle cifre tra 1 e 4 incluse.

_______

[axpgn]

Sinceramente non ricordo cosa dicesse il post delle 11.45 (che peraltro non trovo) ma il mio riferimento è al post di dan95 delle 12.45 dove affermava "... non può essere minore di $6$ ...", successivamente corretto in $5$ ...

[orsoulx]

Si Alex,il post è quello: per qualche motivo, che ignoro, alcuni interventi (non tutti) riportano un'ora ballerina che muta quando li leggo dopo essermi logato. Comunque sia quando hai postato il tuo intervento la tesi era quella corretta. Mi sfugge il motivo di questa pignoleria.
Ciao

[dan952]

Si dimostri che Alex ha toppato

[axpgn]

"orsoulx":... riportano un'ora ballerina che muta quando li leggo dopo essermi logato. ...

Verificato ora legale?