La moneta di lato

[Il Pitagorico]

Quando si lancia una moneta c'è il 50% di vincere scegliendo testa o croce, ma di lato? Come si fa a calcolare (se è possibile da un punto di vista fisico) la probabilità che la moneta cada di lato? Centra qualcosa il raggio e l'altezza della moneta? Se consideriamo un tubo molto stretto e lungo è difficile che esca o "testa" o "croce" ma cadrà di "lato".
Buon lavoro.
Il Pitagorico.

[Stellinelm]

Ciao Piatagorico , non so aiutarti però posso segnalarti questo post
viewtopic.php?t=64418&p=455998




p.s. : buon pranzo

[Il Pitagorico]

grazie, ma mettiamo tipo il caso che la moneta sia grande quanto il diametro?

[Stellinelm]

"Il Pitagorico":grazie, ma mettiamo tipo il caso che la moneta sia grande quanto il diametro?

prego [ot]purtroppo non ho le capacità per poterti essere d'aiuto [/ot]

[Caenorhabditis]

Forse dipende dall'angolo. Se così fosse, la probabilità che un cilindro cada di lato dovrebbe essere di $\frac{2 \sqrt{h^2+4r^2} \sin^{-1} (1/2 h)}{360°}$

[kobeilprofeta]

Dalla formula postata qua e dai dati di wikipedia riferiti ad una monrta da 2€ la probabilità risulta quindi pari a: $9,016*10^(-3)$... sembra un po' altina...

Nb: i dati li ho presi in metri... Inoltre mi sorge orora un altro dubbio: se risultasse $1/2*h>1$???? sono abbastanza scettico sulla validità della formula sopra...

[Caenorhabditis]

XXXXXXXXXX, che caspita ho combinato?
[xdom="@melia"]Sei pregato di evitare certi intercalari che potrebbero infastidire qualcuno, anche a me disturbano un po'[/xdom]
La formula giusta dovrebbe essere
$\frac{4 \tan^{-1}(\frac{h}{2r})}{360°}$, cioè

$\frac{\tan^{-1}(\frac{h}{2r})}{90°}$

[Il Pitagorico]

perchè?

[kobeilprofeta]

"Caenorhabditis":

XXXXXXXXX, che caspita ho combinato?
La formula giusta dovrebbe essere
$\frac{4 \tan^{-1}(\frac{h}{2r})}{360°}$, cioè

$\frac{\tan^{-1}(\frac{h}{2r})}{90°}$

Ecco, questa mi sembra ok... Considerando le C.E. di $tg x$ sono $AA x in RR$ va bene per ogni misura del cilindro... Inoltre questa formula è indipendente dalla unità di misura (è infatti evidente che si semplificano).

Moneta da 2€:
Diametro (2r): 25,75 mm
Spessore (h): 2,20 mm

La probabilità risulta dunque pari a $54,259*10^(-3)$ che è ancora troppo alto per me...

[Caenorhabditis]

"Il Pitagorico":perchè?

È il rapporto tra l'ampiezza degli angoli che sottendono la superficie laterale della moneta e l'intero angolo giro.

"kobeilprofeta":La probabilità risulta dunque pari a $54,259⋅10^{-3}$ che è ancora troppo alto per me...

Da cosa pensi che dipenda?

[kobeilprofeta]

Che sia chiaro: non sto dicendo che ti stai sbagliando. Sto solo dicendo che non mi sembra che capiti così spesso che una moneta rimanga "di lato"...

[giammaria2]

Non ho fatto alcun calcolo, ma a colpo d'occhio mi sembrano sensati sia la formula che il valore che se ne desume. Direi però che è stata trascurata l'elasticità, sia della moneta che del terreno: una volta caduta di lato, la moneta rimbalza e traballa, fino a posizioni in cui la verticale per il baricentro esce dalla superficie d'appoggio, ed allora la moneta cade su una faccia. Non chiedetemi l'impostazione matematica di questo ragionamento: non saprei da dove cominciare.

[Il Pitagorico]

Credo che da un punto di vista matematico (cioè ipoteticamente perfetto) possa essere una cosa, mentre da un punto di vista fisico vanno messe in considerazione anche tutte le imperfezioni del tavolo, della moneta, dell'elasticità e quindi anche il materiale di cui è composto ecc. ecc., così come diceva giammaria, insomma ci sono tanti piccoli aspetti che andrebbero considerati.

[kobeilprofeta]

Quindi capita una volta ogni 18 lanci?
Scusatemi ma se la formula (escluse tutte le proprietà già elencate da giammaria) dovrebbe dire quando la moneta si FERMA (e non TOCCA) sul lato...io avrò lanciato monete almeno $10^x$ volte (con $2 ) e non mi è mai capitato...

Ps: scusate l'insistenza (non voglio essere troppo rompi*******) ma mi sto interessando e non vorrei "snobbare" l'argormento..